ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №697

Известно, что числа x и y таковы, что

x^{2} + y^{2} = 1

. Найдите значение выражения

x^{6} + 3 x^{2} y^{2} + y^{6}

reshalka.com

x^{6} + y^{6} + 3 x^{2} y^{2} = ((x^{2})^{3} + (y^{2})^{3}) + 3 x^{2} y^{2} = (x^{2} + y^{2}) ((x^{2})^{2} - x^{2} y^{2} + (y^{2})^{2}) + 3 x^{2} y^{2} = (x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4}) + 3 x^{2} y^{2} = 1 * (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4}) + 3 x^{2} y^{2} = x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4} + 3 x^{2} y^{2} = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} = x^{2} + y^{2} = 1