Докажите, что сумма кубов двух последовательных нечетных натуральных чисел делится нацело на 4.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №695

Пусть 2n + 1 первое нечетное натуральное число, тогда:
2n − 1 второе нечетное натуральное число.
Найдем сумму их кубов:

(2 n + 1)^{3} + (2 n - 1)^{3} = (2 n + 1 + 2 n - 1) ((2 n + 1)^{2} - (2 n + 1) (2 n - 1) + (2 n - 1)^{2}) = 4 n (4 n^{2} + 4 n + 1 - (4 n^{2} - 1) + 4 n^{2} - 4 n + 1) = 4 n (4 n^{2} + 4 n + 1 - 4 n^{2} + 1 + 4 n^{2} - 4 n + 1) = 4 n (4 n^{2} + 3)

, следовательно сумма кубов двух последовательных нечетных натуральных чисел делится нацело на 4.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир