Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №695

Докажите, что сумма кубов двух последовательных нечетных натуральных чисел делится нацело на 4.

Решение

Пусть 2n + 1 первое нечетное натуральное число, тогда:
2n − 1 второе нечетное натуральное число.
Найдем сумму их кубов:
( 2 n + 1 ) 3 + ( 2 n 1 ) 3 = ( 2 n + 1 + 2 n 1 ) ( ( 2 n + 1 ) 2 ( 2 n + 1 ) ( 2 n 1 ) + ( 2 n 1 ) 2 ) = 4 n ( 4 n 2 + 4 n + 1 ( 4 n 2 1 ) + 4 n 2 4 n + 1 ) = 4 n ( 4 n 2 + 4 n + 1 4 n 2 + 1 + 4 n 2 4 n + 1 ) = 4 n ( 4 n 2 + 3 )
, следовательно сумма кубов двух последовательных нечетных натуральных чисел делится нацело на 4.