Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №694

Можно ли утверждать, что если сумма двух натуральных чисел делится нацело на некоторое натуральное число, то на это число делится нацело:
1) разность их квадратов;
2) сумма их квадратов;
3) сумма их кубов?

Решение 1

x 2 y 2 = ( x y ) ( x + y )
делится нацело на (x + y), следовательно данное утверждение верно.

Решение 2

x 2 + y 2
не делится нацело на (x + y), следовательно данное утверждение неверно.

Решение 3

x 3 + y 3 = ( x + y ) ( x 2 x y + y 2 )
делится нацело на (x + y), следовательно данное утверждение верно.