Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №691

Докажите, что значение выражения:
1)
341 3 + 109 3
делится нацело на 90;
2)
2 15 + 3 3
делится нацело на 35.

Решение 1

341 3 + 109 3 = ( 341 + 109 ) ( 341 2 + 341 109 + 109 2 ) = 450 ( 341 2 + 341 109 + 109 2 ) = 90 5 ( 341 2 + 341 109 + 109 2 )
, следовательно данное выражение делится нацело на 90.

Решение 2

2 15 + 3 3 = ( 2 5 ) 3 + 3 3 = ( 2 5 + 3 ) ( ( 2 5 ) 2 + 2 5 3 + 3 2 ) = ( 32 + 3 ) ( ( 2 5 ) 2 + 2 5 3 + 3 2 ) = 35 ( ( 2 5 ) 2 + 2 5 3 + 3 2 )
, следовательно данное выражение делится нацело на 35.
Другие варианты решения