Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №690

Докажите, что значение выражения:
1)
456 3 156 3
делится нацело на 300;
2)
254 3 + 238 3
делится нацело на 123;
3)
17 6 1
делится нацело на 36.

Решение 1

456 3 156 3 = ( 456 156 ) ( 456 2 + 456 156 + 156 2 ) = 300 ( 456 2 + 456 156 + 156 2 )
, следовательно данное выражение делится нацело на 300.

Решение 2

254 3 + 238 3 = ( 254 + 238 ) ( 254 2 254 238 + 238 2 ) = 492 ( 254 2 254 238 + 238 2 ) = 123 4 ( 254 2 254 238 + 238 2 )
, следовательно данное выражение делится нацело на 123.

Решение 3

17 6 1 = ( 17 2 ) 3 1 = ( 17 2 1 ) ( ( 17 2 ) 2 + 17 2 1 + 1 ) = ( 289 1 ) ( ( 17 2 ) 2 + 17 2 1 + 1 ) = 288 ( ( 17 2 ) 2 + 17 2 1 + 1 ) = 8 36 ( ( 17 2 ) 2 + 17 2 1 + 1 )
, следовательно данное выражение делится нацело на 36.