Докажите, что значение выражения:
1) $456^3 - 156^3$ делится нацело на 300;
2) $254^3 + 238^3$ делится нацело на 123;
3) $17^6 - 1$ делится нацело на 36.
$456^3 - 156^3 = (456 - 156)(456^2 + 456 * 156 + 156^2) = 300(456^2 + 456 * 156 + 156^2)$, следовательно данное выражение делится нацело на 300.
$254^3 + 238^3 = (254 + 238)(254^2 - 254 * 238 + 238^2) = 492(254^2 - 254 * 238 + 238^2) = 123 * 4(254^2 - 254 * 238 + 238^2)$, следовательно данное выражение делится нацело на 123.
$17^6 - 1 = (17^2)^3 - 1 = (17^2 - 1)((17^2)^2 + 17^2 * 1 + 1) = (289 - 1)((17^2)^2 + 17^2 * 1 + 1) = 288((17^2)^2 + 17^2 * 1 + 1) = 8 * 36((17^2)^2 + 17^2 * 1 + 1)$, следовательно данное выражение делится нацело на 36.
Пожауйста, оцените решение
