Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №690

Докажите, что значение выражения:
1)
$456^{3} - 156^{3}$
делится нацело на 300;
2)
$254^{3} + 238^{3}$
делится нацело на 123;
3)
$17^{6} - 1$
делится нацело на 36.

Решение 1

456^{3} - 156^{3} = (456 - 156) (456^{2} + 456 * 156 + 156^{2}) = 300 (456^{2} + 456 * 156 + 156^{2})

, следовательно данное выражение делится нацело на 300.

Решение 2

254^{3} + 238^{3} = (254 + 238) (254^{2} - 254 * 238 + 238^{2}) = 492 (254^{2} - 254 * 238 + 238^{2}) = 123 * 4 (254^{2} - 254 * 238 + 238^{2})

, следовательно данное выражение делится нацело на 123.

Решение 3

17^{6} - 1 = (17^{2})^{3} - 1 = (17^{2} - 1) ((17^{2})^{2} + 17^{2} * 1 + 1) = (289 - 1) ((17^{2})^{2} + 17^{2} * 1 + 1) = 288 ((17^{2})^{2} + 17^{2} * 1 + 1) = 8 * 36 ((17^{2})^{2} + 17^{2} * 1 + 1)

, следовательно данное выражение делится нацело на 36.

Нашли ошибку?