Поставьте вместо звездочек такие одночлены, чтобы выполнялось тождество:
1) $(7k - p)(* + * + *) = 343k^3 - p^3$;
2) $(* + *)(25a^4 - * + 36b^2) = 125a^6 + 216b^3$;
3) $(mn + *)(* - * + k^6) = m^3n^3 + k^9$.
$(7k - p)(*_1 + *_2 + *_3) = 343k^3 - p^3$
$*_1 = (7k)^2 = 49k^2$
$*_2 = 7kp$
$*_3 = p^2$, тогда:
$(7k - p)(49k^2 + 7kp + p^2) = 343k^3 - p^3$
$(*_1 + *_2)(25a^4 - *_3 + 36b^2) = 125a^6 + 216b^3$
$(*_1)^2 = 25a^4 = (5a^2)^2$
$*_1 = 5a^2$
$(*_2)^2 = 36b^2 = (6b)^2$
$*_2 = 6b$
$*_3 = 5a^2 * 6b = 30a^2b$, тогда:
$(5a^2 + 6b)(25a^4 - 30a^2b + 36b^2) = 125a^6 + 216b^3$
$(mn + *_1)(*_2 - *_3 + k^6) = m^3n^3 + k^9$
$(*_1)^3 = k^9 = (k^3)^3$
$*_1 = k^3$
$*_2 = (mn)^2 = m^2n^2$
$*_3 = mn * k^3 = mnk^3$, тогда:
$(mn + k^3)(m^2n^2 - mnk^3 + k^6) = m^3n^3 + k^9$
Пожауйста, оцените решение
