Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №687

Поставьте вместо звездочек такие одночлены, чтобы выполнялось тождество:
1)
( 7 k p ) ( + + ) = 343 k 3 p 3
;
2)
( + ) ( 25 a 4 + 36 b 2 ) = 125 a 6 + 216 b 3
;
3)
( m n + ) ( + k 6 ) = m 3 n 3 + k 9
.

Решение 1

( 7 k p ) ( 1 + 2 + 3 ) = 343 k 3 p 3

1 = ( 7 k ) 2 = 49 k 2

2 = 7 k p

3 = p 2
, тогда:
( 7 k p ) ( 49 k 2 + 7 k p + p 2 ) = 343 k 3 p 3

Решение 2

( 1 + 2 ) ( 25 a 4 3 + 36 b 2 ) = 125 a 6 + 216 b 3

( 1 ) 2 = 25 a 4 = ( 5 a 2 ) 2

1 = 5 a 2

( 2 ) 2 = 36 b 2 = ( 6 b ) 2

2 = 6 b

3 = 5 a 2 6 b = 30 a 2 b
, тогда:
( 5 a 2 + 6 b ) ( 25 a 4 30 a 2 b + 36 b 2 ) = 125 a 6 + 216 b 3

Решение 3

( m n + 1 ) ( 2 3 + k 6 ) = m 3 n 3 + k 9

( 1 ) 3 = k 9 = ( k 3 ) 3

1 = k 3

2 = ( m n ) 2 = m 2 n 2

3 = m n k 3 = m n k 3
, тогда:
( m n + k 3 ) ( m 2 n 2 m n k 3 + k 6 ) = m 3 n 3 + k 9
Другие варианты решения