Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №684

Представьте в виде произведения выражение:
1)
( b 5 ) 3 + 125
;
2)
( 4 3 x ) 3 8 x 3
;
3)
( a b ) 3 + ( a + b ) 3
;
4)
( c + 3 ) 3 ( c 3 ) 3
.

Решение 1

( b 5 ) 3 + 125 = ( b 5 ) 3 + 5 3 = ( b 5 + 5 ) ( ( b 5 ) 2 5 ( b 5 ) + 25 ) = b ( b 2 10 b + 25 5 b + 25 + 25 ) = b ( b 2 15 b + 75 )

Решение 2

( 4 3 x ) 3 8 x 3 = ( 4 3 x ) 3 ( 2 x ) 3 = ( 4 3 x 2 x ) ( ( 4 3 x ) 2 + 2 x ( 4 3 x ) + 4 x 2 ) = ( 4 5 x ) ( 16 24 x + 9 x 2 + 8 x 6 x 2 + 4 x 2 ) = ( 4 5 x ) ( 7 x 2 16 x + 16 )

Решение 3

( a b ) 3 + ( a + b ) 3 = ( a b + a + b ) ( ( a b ) 2 ( a b ) ( a + b ) + ( a + b ) 2 ) = 2 a ( a 2 2 a b + b 2 ( a 2 b 2 ) + a 2 + 2 a b + b 2 ) = 2 a ( a 2 2 a b + b 2 a 2 + b 2 + a 2 + 2 a b + b 2 ) = 2 a ( a 2 + 3 b 2 )

Решение 4

( c + 3 ) 3 ( c 3 ) 3 = ( ( c + 3 ) ( c 3 ) ) ( ( c + 3 ) 2 + ( c + 3 ) ( c 3 ) + ( c 3 ) 2 ) = ( c + 3 c + 3 ) ( c 2 + 6 c + 9 + c 2 9 + c 2 6 c + 9 ) = 6 ( 3 c 2 + 9 ) = 6 3 ( c 2 + 3 ) = 18 ( c 2 + 3 )
Другие варианты решения