Разложите на множители:
1) $(a + 6)^3 - 27$;
2) $(2x - 1)^3 + 64$;
3) $8a^6 - (4a - 3)^3$;
4) $1000 + (y - 10)^3$;
5) $(x + y)^3 - (x - y)^3$;
6) $(a - 2)^3 + (a + 2)^3$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №683

Решение 1

$(a + 6)^3 - 27 = (a + 6)^3 - 3^3 = (a + 6 - 3)((a + 6)^2 + 3(a + 6) + 9) = (a + 3)(a^2 + 12a + 36 + 3a + 18 + 9) = (a + 3)(a^2 + 15a + 63)$

Решение 2

$(2x - 1)^3 + 64 = (2x - 1)^3 + 4^3 = (2x - 1 + 4)((2x - 1)^2 - 4(2x - 1) + 16) = (2x + 3)(4x^2 - 4x + 1 - 8x + 4 + 16) = (2x + 3)(4x^2 - 12x + 21)$

Решение 3

$8a^6 - (4a - 3)^3 = (2a^2)^3 - (4a - 3)^3 = (2a^2 - 4a + 3)(4a^4 + 2a^2(4a - 3) + (4a - 3)^2) = (2a^2 - 4a + 3)(4a^4 + 8a^3 - 6a^2 + 16a^2 - 24a + 9) = (2a^2 - 4a + 3)(4a^4 + 8a^3 + 10a^2 - 24a + 9)$

Решение 4

$1000 + (y - 10)^3 = 10^3 + (y - 10)^3 = (10 + y - 10)(100 - 10(y - 10) + (y - 10)^2) = y(100 - 10y + 100 + y^2 - 20y + 100) = y(y^2 - 30y + 300)$

Решение 5

$(x + y)^3 - (x - y)^3 = ((x + y) - (x - y))((x + y)^2 + (x + y)(x - y) + (x - y)^2) = (x + y - x + y)(x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - y^2 + x^2 - 2xy + y^2) = 2y(3x^2 + y^2)$

Решение 6

$(a - 2)^3 + (a + 2)^3 = (a - 2 + a + 2)((a - 2)^2 - (a - 2)(a + 2) + (a + 2)^2) = 2a(a^2 - 4a + 4 - (a^2 - 4) + a^2 + 4a + 4) = 2a(a^2 - 4a + 4 - a^2 + 4 + a^2 + 4a + 4) = 2a(4 + 4 + a^2 + 4) = 2a(a^2 + 16)$