Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №683

Разложите на множители:
1)
( a + 6 ) 3 27
;
2)
( 2 x 1 ) 3 + 64
;
3)
8 a 6 ( 4 a 3 ) 3
;
4)
1000 + ( y 10 ) 3
;
5)
( x + y ) 3 ( x y ) 3
;
6)
( a 2 ) 3 + ( a + 2 ) 3
.

Решение 1

( a + 6 ) 3 27 = ( a + 6 ) 3 3 3 = ( a + 6 3 ) ( ( a + 6 ) 2 + 3 ( a + 6 ) + 9 ) = ( a + 3 ) ( a 2 + 12 a + 36 + 3 a + 18 + 9 ) = ( a + 3 ) ( a 2 + 15 a + 63 )

Решение 2

( 2 x 1 ) 3 + 64 = ( 2 x 1 ) 3 + 4 3 = ( 2 x 1 + 4 ) ( ( 2 x 1 ) 2 4 ( 2 x 1 ) + 16 ) = ( 2 x + 3 ) ( 4 x 2 4 x + 1 8 x + 4 + 16 ) = ( 2 x + 3 ) ( 4 x 2 12 x + 21 )

Решение 3

8 a 6 ( 4 a 3 ) 3 = ( 2 a 2 ) 3 ( 4 a 3 ) 3 = ( 2 a 2 4 a + 3 ) ( 4 a 4 + 2 a 2 ( 4 a 3 ) + ( 4 a 3 ) 2 ) = ( 2 a 2 4 a + 3 ) ( 4 a 4 + 8 a 3 6 a 2 + 16 a 2 24 a + 9 ) = ( 2 a 2 4 a + 3 ) ( 4 a 4 + 8 a 3 + 10 a 2 24 a + 9 )

Решение 4

1000 + ( y 10 ) 3 = 10 3 + ( y 10 ) 3 = ( 10 + y 10 ) ( 100 10 ( y 10 ) + ( y 10 ) 2 ) = y ( 100 10 y + 100 + y 2 20 y + 100 ) = y ( y 2 30 y + 300 )

Решение 5

( x + y ) 3 ( x y ) 3 = ( ( x + y ) ( x y ) ) ( ( x + y ) 2 + ( x + y ) ( x y ) + ( x y ) 2 ) = ( x + y x + y ) ( x 2 + 2 x y + y 2 + x 2 y 2 + x 2 2 x y + y 2 ) = 2 y ( 3 x 2 + y 2 )

Решение 6

( a 2 ) 3 + ( a + 2 ) 3 = ( a 2 + a + 2 ) ( ( a 2 ) 2 ( a 2 ) ( a + 2 ) + ( a + 2 ) 2 ) = 2 a ( a 2 4 a + 4 ( a 2 4 ) + a 2 + 4 a + 4 ) = 2 a ( a 2 4 a + 4 a 2 + 4 + a 2 + 4 a + 4 ) = 2 a ( 4 + 4 + a 2 + 4 ) = 2 a ( a 2 + 16 )