ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №665

Числа a, b и c таковы, что

a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c = 0

. Чему равно значение выражения a + b − 2c?

reshalka.com

a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c = 0

2 (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c) = 0 * 2

2 (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c) = 0

2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} - 2 a b - 2 a c - 2 b c = 0

(a^{2} - 2 a b + b^{2}) + (b^{2} - 2 b c + c^{2}) + (a^{2} - 2 a c + c^{2}) = 0

(a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (a - c)^{2} = 0

(a - b)^{2} = (b - c)^{2} = (a - c)^{2} = 0

, так при других значениях равенство не будет верным, следовательно:
a = b = c, тогда:
a + b − 2c = 0.