Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №665

Числа a, b и c таковы, что
a 2 + b 2 + c 2 a b a c b c = 0
. Чему равно значение выражения a + b − 2c?

Решение

a 2 + b 2 + c 2 a b a c b c = 0

2 ( a 2 + b 2 + c 2 a b a c b c ) = 0 2

2 ( a 2 + b 2 + c 2 a b a c b c ) = 0

2 a 2 + 2 b 2 + 2 c 2 2 a b 2 a c 2 b c = 0

( a 2 2 a b + b 2 ) + ( b 2 2 b c + c 2 ) + ( a 2 2 a c + c 2 ) = 0

( a b ) 2 + ( b c ) 2 + ( a c ) 2 = 0

( a b ) 2 = ( b c ) 2 = ( a c ) 2 = 0
, так при других значениях равенство не будет верным, следовательно:
a = b = c, тогда:
a + b − 2c = 0.