ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №663

Найдите стороны прямоугольника, имеющего наибольшую площадь из всех прямоугольников, периметр каждого из которых равен 20 см.

reshalka.com

Пусть x см одна сторона прямоугольника, тогда:
20 : 2 − x = 10 − x см вторая сторона прямоугольника.
Найдем площадь:

x (10 - x) = 10 x - x^{2}

10 = 5 + 5

10 x - x^{2} = 5^{2} - 5^{2} + 10 x - x^{2} = 5^{2} - (5^{2} - 10 x + x^{2}) = 25 - (5 - x)^{2}

5 − x = 0
x = 5, то есть площадь прямоугольника с периметром 20 см будет наибольшим если каждая его сторона будет равна 5 см.