Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №658

Существуют ли такие значения x и y, при которых равно нулю значение многочлена:
1)
x 2 + 4 y 2 + 2 x 4 y + 2
;
2)
9 x 2 + y 2 12 x + 8 y + 21
?

Решение 1

x 2 + 4 y 2 + 2 x 4 y + 2 = 0

x 2 + 4 y 2 + 2 x 4 y + 1 + 1 = 0

( x 2 + 2 x + 1 ) + ( 4 y 2 4 y + 1 ) = 0

( x + 1 ) 2 + ( 2 y 1 ) 2 = 0

x + 1 = 0
x = −1
2y − 1 = 0
2y = 1
y = 1 2

Решение 2

9 x 2 + y 2 12 x + 8 y + 21 = 0

9 x 2 + y 2 12 x + 8 y + 16 + 4 + 1 = 0

( 9 x 2 12 x + 4 ) + ( y 2 + 8 y + 16 ) + 1 = 0

( 3 x 2 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + 1 = 0

( 3 x 2 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + 1 0
, так как:
( 3 x 2 2 ) 2 0
;
( y + 4 ) 2 0
, следовательно:
( 3 x 2 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + 1 > 0
.