Существуют ли такие значения x и y, при которых равно нулю значение многочлена:
1)

x^{2} + 4 y^{2} + 2 x - 4 y + 2

;
2)

9 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 21

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №658

x^{2} + 4 y^{2} + 2 x - 4 y + 2 = 0

x^{2} + 4 y^{2} + 2 x - 4 y + 1 + 1 = 0

(x^{2} + 2 x + 1) + (4 y^{2} - 4 y + 1) = 0

(x + 1)^{2} + (2 y - 1)^{2} = 0

x + 1 = 0
x = −1
2y − 1 = 0
2y = 1

y = \frac{1}{2}

9 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 21 = 0

9 x^{2} + y^{2} - 12 x + 8 y + 16 + 4 + 1 = 0

(9 x^{2} - 12 x + 4) + (y^{2} + 8 y + 16) + 1 = 0

(3 x^{2} - 2)^{2} + (y + 4)^{2} + 1 = 0

(3 x^{2} - 2)^{2} + (y + 4)^{2} + 1 \neq 0

, так как:

(3 x^{2} - 2)^{2} ⩾ 0

;

(y + 4)^{2} ⩾ 0

, следовательно:

(3 x^{2} - 2)^{2} + (y + 4)^{2} + 1 > 0

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир