Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №656

Представьте многочлен в виде суммы или разности квадратов двух выражений:
1)
a 4 + 17 a 2 + 16
;
2)
x 2 + y 2 10 x + 14 y + 74
;
3)
2 x 2 6 x y + 9 y 2 6 x + 9
;
4)
x 2 y 2 4 x 2 y + 3
.

Решение 1

a 4 + 17 a 2 + 16 = a 4 + 8 a 2 + 9 a 2 + 16 = ( a 4 + 8 a 2 + 16 ) + 9 a 2 = ( a 2 + 4 ) 2 + ( 3 a ) 2

Решение 2

x 2 + y 2 10 x + 14 y + 74 = x 2 + y 2 10 x + 14 y + 25 + 49 = ( x 2 10 x + 25 ) + ( y 2 + 14 y + 49 ) = ( x 5 ) 2 + ( y + 7 ) 2

Решение 3

2 x 2 6 x y + 9 y 2 6 x + 9 = x 2 + x 2 6 x y + 9 y 2 6 x + 9 = ( x 2 6 x + 9 ) + ( x 2 6 x y + 9 y 2 ) = ( x 3 ) 2 + ( x 3 y ) 2

Решение 4

x 2 y 2 4 x 2 y + 3 = x 2 y 2 4 x 2 y + 4 1 = ( x 2 4 x + 4 ) ( y 2 + 2 y + 1 ) = ( x 2 ) 2 ( y + 1 ) 2