Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №655

Разложите на множители многочлен, предварительно представив его в виде разности квадратов двух выражений:
1)
a 4 + a 2 + 1
;
2)
x 2 y 2 + 4 x 4 y
;
3)
a 2 b 2 + 2 a b c 2 8 c 15
;
4)
8 a 2 12 a + 2 a b b 2 + 4
.

Решение 1

a 4 + a 2 + 1 = a 4 + a 2 + 1 + a 2 a 2 = ( a 4 + 2 a 2 + 1 ) a 2 = ( a 2 + 1 ) 2 a 2 = ( a 2 + 1 a ) ( a 2 + 1 + a )

Решение 2

x 2 y 2 + 4 x 4 y = ( x 2 y 2 ) + ( 4 x 4 y ) = ( x y ) ( x + y ) + 4 ( x y ) = ( x y ) ( x + y + 4 )

Решение 3

a 2 b 2 + 2 a b c 2 8 c 15 = a 2 b 2 + 2 a b c 2 8 c + 1 16 = ( a 2 b 2 + 2 a b + 1 ) ( c 2 + 8 c + 16 ) = ( a b + 1 ) 2 ( c + 4 ) 2 = ( a b + 1 c 4 ) ( a b + 1 + c + 4 ) = ( a b c 3 ) ( a b + c + 5 )

Решение 4

8 a 2 12 a + 2 a b b 2 + 4 = 9 a 2 a 2 12 a + 2 a b b 2 + 4 = ( 9 a 2 12 a + 4 ) ( a 2 2 a b + b 2 ) = ( 3 a 2 ) 2 ( a b ) 2 = ( 3 a 2 a + b ) ( 3 a 2 + a b ) = ( 2 a 2 + b ) ( 4 a 2 b )