Разложите на множители многочлен, предварительно представив его в виде разности квадратов двух выражений:
1) $a^4 + a^2 + 1$;
2) $x^2 - y^2 + 4x - 4y$;
3) $a^2b^2 + 2ab - c^2 - 8c - 15$;
4) $8a^2 - 12a + 2ab - b^2 + 4$.
$a^4 + a^2 + 1 = a^4 + a^2 + 1 + a^2 - a^2 = (a^4 + 2a^2 + 1) - a^2 = (a^2 + 1)^2 - a^2 = (a^2 + 1 - a)(a^2 + 1 + a)$
$x^2 - y^2 + 4x - 4y = (x^2 - y^2) + (4x - 4y) = (x - y)(x + y) + 4(x - y) = (x - y)(x + y + 4)$
$a^2b^2 + 2ab - c^2 - 8c - 15 = a^2b^2 + 2ab - c^2 - 8c + 1 - 16 = (a^2b^2 + 2ab + 1) - (c^2 + 8c + 16) = (ab + 1)^2 - (c + 4)^2 = (ab + 1 - c - 4)(ab + 1 + c + 4) = (ab - c - 3)(ab + c + 5)$
$8a^2 - 12a + 2ab - b^2 + 4 = 9a^2 - a^2 - 12a + 2ab - b^2 + 4 = (9a^2 - 12a + 4) - (a^2 - 2ab + b^2) = (3a - 2)^2 - (a - b)^2 = (3a - 2 - a + b)(3a - 2 + a - b) = (2a - 2 + b)(4a - 2 - b)$
Пожауйста, оцените решение
