Представьте в виде суммы квадратов двух выражений многочлен:
1) $2a^2 - 2a + 1$;
2) $a^2 + b^2 + 2a + 2b + 2$;
3) $x^2 + 6x + y^2 - 2y + 10$;
4) $10x^2 - 6xy + y^2$;
5) $x^2 + 5y^2 + 4xy - 4y + 4$;
6) $2a^2 + 2b^2$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №654

Решение 1

$2a^2 - 2a + 1 = a^2 + a^2 - 2a + 1 = a^2 + (a^2 - 2a + 1) = a^2 + (a - 1)^2$

Решение 2

$a^2 + b^2 + 2a + 2b + 2 = a^2 + b^2 + 2a + 2b + 1 + 1 = (a^2 + 2a + 1) + (b^2 + 2b + 1) = (a + 1)^2 + (b + 1)^2$

Решение 3

$x^2 + 6x + y^2 - 2y + 10 = x^2 + 6x + y^2 - 2y + 9 + 1 = (x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 2y + 1) = (x + 3)^2 + (y - 1)^2$

Решение 4

$10x^2 - 6xy + y^2 = x^2 + 9x^2 - 6xy + y^2 = x^2 + (9x^2 - 6xy + y^2) = x^2 + (3x^2 - y^2)^2$

Решение 5

$x^2 + 5y^2 + 4xy - 4y + 4 = x^2 + 4y^2 + y^2 + 4xy - 4y + 4 = (x^2 + 4xy + 4y^2) + (y^2 - 4y + 4) = (x + 2y)^2 + (y - 2)^2$

Решение 6

$2a^2 + 2b^2 = a^2 + a^2 + b^2 + b^2 + 2ab - 2ab = (a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 - 2ab + b^2) = (a + b)^2 + (a - b)^2$