Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №654

Представьте в виде суммы квадратов двух выражений многочлен:
1)
2 a 2 2 a + 1
;
2)
a 2 + b 2 + 2 a + 2 b + 2
;
3)
x 2 + 6 x + y 2 2 y + 10
;
4)
10 x 2 6 x y + y 2
;
5)
x 2 + 5 y 2 + 4 x y 4 y + 4
;
6)
2 a 2 + 2 b 2
.

Решение 1

2 a 2 2 a + 1 = a 2 + a 2 2 a + 1 = a 2 + ( a 2 2 a + 1 ) = a 2 + ( a 1 ) 2

Решение 2

a 2 + b 2 + 2 a + 2 b + 2 = a 2 + b 2 + 2 a + 2 b + 1 + 1 = ( a 2 + 2 a + 1 ) + ( b 2 + 2 b + 1 ) = ( a + 1 ) 2 + ( b + 1 ) 2

Решение 3

x 2 + 6 x + y 2 2 y + 10 = x 2 + 6 x + y 2 2 y + 9 + 1 = ( x 2 + 6 x + 9 ) + ( y 2 2 y + 1 ) = ( x + 3 ) 2 + ( y 1 ) 2

Решение 4

10 x 2 6 x y + y 2 = x 2 + 9 x 2 6 x y + y 2 = x 2 + ( 9 x 2 6 x y + y 2 ) = x 2 + ( 3 x 2 y 2 ) 2

Решение 5

x 2 + 5 y 2 + 4 x y 4 y + 4 = x 2 + 4 y 2 + y 2 + 4 x y 4 y + 4 = ( x 2 + 4 x y + 4 y 2 ) + ( y 2 4 y + 4 ) = ( x + 2 y ) 2 + ( y 2 ) 2

Решение 6

2 a 2 + 2 b 2 = a 2 + a 2 + b 2 + b 2 + 2 a b 2 a b = ( a 2 + 2 a b + b 2 ) + ( a 2 2 a b + b 2 ) = ( a + b ) 2 + ( a b ) 2
Другие варианты решения