Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №653

Докажите, что выражение (a − 3b)(a − 3b − 4) + 4 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.

Решение

( a 3 b ) ( a 3 b 4 ) + 4 = ( a 2 3 a b 3 a b + 9 b 2 4 a + 12 b ) + 4 = a 2 6 a b + 9 b 2 4 a + 12 b + 4 = ( a 2 6 a b + 9 b 2 ) 4 a + 12 b + 4 = ( a 3 b ) 2 4 a + 12 b + 4 = ( a 3 b ) 2 4 ( a 3 b ) + 4 = ( a 3 b ) ( ( a 3 b ) 4 ) + 4 = ( a 3 b ) ( ( a 3 b ) 2 2 ) + 4 = ( a 3 b ) ( ( a 3 b ) 2 2 ) + 4 = ( a 3 b 2 ) 2 + 4
, следовательно значения выражения всегда принимает положительно значение, так как число в квадрате, всегда число положительное.
Другие варианты решения