Докажите, что выражение (a − 3b)(a − 3b − 4) + 4 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.
$(a - 3b)(a - 3b - 4) + 4 = (a^2 - 3ab - 3ab + 9b^2 - 4a + 12b) + 4 = a^2 - 6ab + 9b^2 - 4a + 12b + 4 = (a^2 - 6ab + 9b^2) - 4a + 12b + 4 = (a - 3b)^2 - 4a + 12b + 4 = (a - 3b)^2 - 4(a - 3b) + 4 = (a - 3b)((a - 3b) - 4) + 4 = (a - 3b)((a - 3b) - 2^2) + 4 = (a - 3b)((a - 3b) - 2^2) + 4 = (a - 3b - 2)^2 + 4$, следовательно значения выражения всегда принимает положительно значение, так как число в квадрате, всегда число положительное.
Пожауйста, оцените решение
