ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №653

Докажите, что выражение (a − 3b)(a − 3b − 4) + 4 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.

reshalka.com

(a - 3 b) (a - 3 b - 4) + 4 = (a^{2} - 3 a b - 3 a b + 9 b^{2} - 4 a + 12 b) + 4 = a^{2} - 6 a b + 9 b^{2} - 4 a + 12 b + 4 = (a^{2} - 6 a b + 9 b^{2}) - 4 a + 12 b + 4 = (a - 3 b)^{2} - 4 a + 12 b + 4 = (a - 3 b)^{2} - 4 (a - 3 b) + 4 = (a - 3 b) ((a - 3 b) - 4) + 4 = (a - 3 b) ((a - 3 b) - 2^{2}) + 4 = (a - 3 b) ((a - 3 b) - 2^{2}) + 4 = (a - 3 b - 2)^{2} + 4

, следовательно значения выражения всегда принимает положительно значение, так как число в квадрате, всегда число положительное.