Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №651

Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение:
1)
x 2 28 x + 200
;
2)
9 x 2 + 30 x 25
?

Решение 1

x 2 28 x + 200 = x 2 28 x + 196 196 + 200 = ( x 2 28 x + 196 ) 196 + 200 = ( x + 14 ) 2 + 4

x + 14 = 0
x = −14, то есть при x = −14, выражение
( x + 14 ) 2 + 4
принимает наименьшее значение:
( x + 14 ) 2 + 4 = ( 14 + 14 ) 2 + 4 = 0 + 4 = 4

Решение 2

9 x 2 + 30 x 25 = 9 x 2 + 30 x + 25 25 25 = ( 9 x 2 + 30 x + 25 ) 25 25 = ( 3 x + 5 ) 2 50

3x + 5 = 0
3x = −5
x = 5 3
, то есть при
x = 5 3
, выражение
( 3 x + 5 ) 2 50
принимает наименьшее значение:
( 3 x + 5 ) 2 50 = ( 3 ( 5 3 ) + 5 ) 2 50 = ( 5 + 5 ) 2 50 = 0 50 = 50
Другие варианты решения