Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение:
1)

x^{2} - 28 x + 200

;
2)

9 x^{2} + 30 x - 25

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №651

x^{2} - 28 x + 200 = x^{2} - 28 x + 196 - 196 + 200 = (x^{2} - 28 x + 196) - 196 + 200 = (x + 14)^{2} + 4

x + 14 = 0
x = −14, то есть при x = −14, выражение

(x + 14)^{2} + 4

принимает наименьшее значение:

(x + 14)^{2} + 4 = (- 14 + 14)^{2} + 4 = 0 + 4 = 4

9 x^{2} + 30 x - 25 = 9 x^{2} + 30 x + 25 - 25 - 25 = (9 x^{2} + 30 x + 25) - 25 - 25 = (3 x + 5)^{2} - 50

3x + 5 = 0
3x = −5

x = - \frac{5}{3}

, то есть при

x = - \frac{5}{3}

, выражение

(3 x + 5)^{2} - 50

принимает наименьшее значение:

(3 x + 5)^{2} - 50 = (3 * (- \frac{5}{3}) + 5)^{2} - 50 = (- 5 + 5)^{2} - 50 = 0 - 50 = - 50

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир, 2018