Какое наибольшее значение и при каком значении переменной принимает выражение:
1)

- x^{2} - 16 x + 36

;
2)

2 - 16 x^{2} + 24 x

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №650

- x^{2} - 16 x + 36 = - x^{2} - 16 x - 64 + 64 + 36 = - (x^{2} + 16 x + 64) + 64 + 36 = - (x + 8)^{2} + 100

x + 8 = 0
x = −8, то есть при x = −8, выражение

- (x + 8)^{2} + 100

принимает наибольшее значение:

- (x + 8)^{2} + 100 = - (- 8 + 8)^{2} + 100 = 0 + 100 = 100

2 - 16 x^{2} + 24 x = - 16 x^{2} + 24 x + 2 = - 16 x^{2} + 24 x - 9 + 9 + 2 = - (16 x^{2} - 24 x + 9) + 9 + 2 = - (16 x^{2} - 24 x + 9) + 11 = - (4 x + 3)^{2} + 11

4x + 3 = 0
4x = −3

x = - \frac{3}{4}

, то есть при

x = - \frac{3}{4}

, выражение

- (4 x + 3)^{2} + 11

принимает наибольшее значение:

- (4 x + 3)^{2} + 11 = - (4 * - \frac{3}{4} + 3)^{2} + 11 = - (- 3 + 3)^{2} + 11 = 0 + 11 = 11

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир