Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №650

Какое наибольшее значение и при каком значении переменной принимает выражение:
1)
x 2 16 x + 36
;
2)
2 16 x 2 + 24 x
?

Решение 1

x 2 16 x + 36 = x 2 16 x 64 + 64 + 36 = ( x 2 + 16 x + 64 ) + 64 + 36 = ( x + 8 ) 2 + 100

x + 8 = 0
x = −8, то есть при x = −8, выражение
( x + 8 ) 2 + 100
принимает наибольшее значение:
( x + 8 ) 2 + 100 = ( 8 + 8 ) 2 + 100 = 0 + 100 = 100

Решение 2

2 16 x 2 + 24 x = 16 x 2 + 24 x + 2 = 16 x 2 + 24 x 9 + 9 + 2 = ( 16 x 2 24 x + 9 ) + 9 + 2 = ( 16 x 2 24 x + 9 ) + 11 = ( 4 x + 3 ) 2 + 11

4x + 3 = 0
4x = −3
x = 3 4
, то есть при
x = 3 4
, выражение
( 4 x + 3 ) 2 + 11
принимает наибольшее значение:
( 4 x + 3 ) 2 + 11 = ( 4 3 4 + 3 ) 2 + 11 = ( 3 + 3 ) 2 + 11 = 0 + 11 = 11
.