Докажите, что данное выражение принимает отрицательные значения при всех значениях x. Укажите, какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении x:
1) $-x^2 + 4x - 12$;
2) $22x - 121x^2 - 2$;
3) $-56 - 36x^2 - 84x$.
$-x^2 + 4x - 12 = -(x^2 - 4x + 12) = -(x^2 - 4x + 4 + 8) = -(x^2 - 4x + 4) - 8 = -(x - 2)^2 - 8 = -((x - 2)^2 + 8)$
$(x - 2)^2 + 8 > 0$, следовательно $-((x - 2)^2 + 8) < 0$.
x − 2 = 0
x = 2, следовательно при x = 2 данное выражение принимает наибольшее значение:
$(x - 2)^2 + 8 = (2 - 2)^2 + 8 = 0 + 8 = 8$.
$22x - 121x^2 - 2 = -(121x^2 - 22x + 2) = -(121x^2 - 22x + 1 + 1) = -(121x^2 - 22x + 1) - 1 = -(11x - 1)^2 - 1 = -((11x - 1)^2 + 1)$
$(11x - 1)^2 + 1 > 0$, следовательно $-((11x - 1)^2 + 1) < 0$.
11x − 1 = 0
11x = 1
$x = \frac{1}{11}$, следовательно при $x = \frac{1}{11}$ данное выражение принимает наибольшее значение:
$(11x - 1)^2 + 1 = (11 * \frac{1}{11} - 1)^2 + 1 = (1 - 1)^2 + 1 = 0 + 1 = 1$
$-56 - 36x^2 - 84x = -(36x^2 + 84x + 56) = -(36x^2 + 84x + 49 + 7) = -(36x^2 + 84x + 49) - 7 = -(6x + 7)^2 - 7 = -((6x + 7)^2 + 7)$
$(6x + 7)^2 + 7 > 0$, следовательно $-((6x + 7)^2 + 7) < 0$.
6x + 7 = 0
6x = −7
$x = -\frac{7}{6}$, следовательно при $x = -\frac{7}{6}$ данное выражение принимает наибольшее значение:
$(6x + 7)^2 + 7 = (6 * -\frac{7}{6} + 7)^2 + 7 = (-7 + 7)^2 + 7 = 0 + 7 = 7$
Пожаулйста, оцените решение
