Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №648

Докажите, что данное выражение принимает отрицательные значения при всех значениях x. Укажите, какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении x:
1)
x 2 + 4 x 12
;
2)
22 x 121 x 2 2
;
3)
56 36 x 2 84 x
.

Решение 1

x 2 + 4 x 12 = ( x 2 4 x + 12 ) = ( x 2 4 x + 4 + 8 ) = ( x 2 4 x + 4 ) 8 = ( x 2 ) 2 8 = ( ( x 2 ) 2 + 8 )

( x 2 ) 2 + 8 > 0
, следовательно
( ( x 2 ) 2 + 8 ) < 0
.
x − 2 = 0
x = 2, следовательно при x = 2 данное выражение принимает наибольшее значение:
( x 2 ) 2 + 8 = ( 2 2 ) 2 + 8 = 0 + 8 = 8
.

Решение 2

22 x 121 x 2 2 = ( 121 x 2 22 x + 2 ) = ( 121 x 2 22 x + 1 + 1 ) = ( 121 x 2 22 x + 1 ) 1 = ( 11 x 1 ) 2 1 = ( ( 11 x 1 ) 2 + 1 )

( 11 x 1 ) 2 + 1 > 0
, следовательно
( ( 11 x 1 ) 2 + 1 ) < 0
.
11x − 1 = 0
11x = 1
x = 1 11
, следовательно при
x = 1 11
данное выражение принимает наибольшее значение:
( 11 x 1 ) 2 + 1 = ( 11 1 11 1 ) 2 + 1 = ( 1 1 ) 2 + 1 = 0 + 1 = 1

Решение 3

56 36 x 2 84 x = ( 36 x 2 + 84 x + 56 ) = ( 36 x 2 + 84 x + 49 + 7 ) = ( 36 x 2 + 84 x + 49 ) 7 = ( 6 x + 7 ) 2 7 = ( ( 6 x + 7 ) 2 + 7 )

( 6 x + 7 ) 2 + 7 > 0
, следовательно
( ( 6 x + 7 ) 2 + 7 ) < 0
.
6x + 7 = 0
6x = −7
x = 7 6
, следовательно при
x = 7 6
данное выражение принимает наибольшее значение:
( 6 x + 7 ) 2 + 7 = ( 6 7 6 + 7 ) 2 + 7 = ( 7 + 7 ) 2 + 7 = 0 + 7 = 7
Другие варианты решения