ГлавнаяInstagram logo 2016
  1. Учебники
  2. 7 класс
  3. Алгебра
  4. Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир
Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №648

Докажите, что данное выражение принимает отрицательные значения при всех значениях x. Укажите, какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении x:
1)
− x 2 + 4 x − 12
;
2)
22 x − 121 x 2 − 2
;
3)
− 56 − 36 x 2 − 84 x
.

Решение 1

− x 2 + 4 x − 12 = − ( x 2 − 4 x + 12 ) = − ( x 2 − 4 x + 4 + 8 ) = − ( x 2 − 4 x + 4 ) − 8 = − ( x − 2 ) 2 − 8 = − ( ( x − 2 ) 2 + 8 )

( x − 2 ) 2 + 8 > 0
, следовательно
− ( ( x − 2 ) 2 + 8 ) < 0
.
x − 2 = 0
x = 2, следовательно при x = 2 данное выражение принимает наибольшее значение:
( x − 2 ) 2 + 8 = ( 2 − 2 ) 2 + 8 = 0 + 8 = 8
.

Решение 2

22 x − 121 x 2 − 2 = − ( 121 x 2 − 22 x + 2 ) = − ( 121 x 2 − 22 x + 1 + 1 ) = − ( 121 x 2 − 22 x + 1 ) − 1 = − ( 11 x − 1 ) 2 − 1 = − ( ( 11 x − 1 ) 2 + 1 )

( 11 x − 1 ) 2 + 1 > 0
, следовательно
− ( ( 11 x − 1 ) 2 + 1 ) < 0
.
11x − 1 = 0
11x = 1
x = 1 11
, следовательно при
x = 1 11
данное выражение принимает наибольшее значение:
( 11 x − 1 ) 2 + 1 = ( 11 ∗ 1 11 − 1 ) 2 + 1 = ( 1 − 1 ) 2 + 1 = 0 + 1 = 1

Решение 3

− 56 − 36 x 2 − 84 x = − ( 36 x 2 + 84 x + 56 ) = − ( 36 x 2 + 84 x + 49 + 7 ) = − ( 36 x 2 + 84 x + 49 ) − 7 = − ( 6 x + 7 ) 2 − 7 = − ( ( 6 x + 7 ) 2 + 7 )

( 6 x + 7 ) 2 + 7 > 0
, следовательно
− ( ( 6 x + 7 ) 2 + 7 ) < 0
.
6x + 7 = 0
6x = −7
x = − 7 6
, следовательно при
x = − 7 6
данное выражение принимает наибольшее значение:
( 6 x + 7 ) 2 + 7 = ( 6 ∗ − 7 6 + 7 ) 2 + 7 = ( − 7 + 7 ) 2 + 7 = 0 + 7 = 7
Нашли ошибку?