Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №646

Докажите, что данное выражение принимает положительные значения при всех значениях x. Укажите, какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении x:
1)
x 2 6 x + 10
;
2)
16 x 2 + 24 x + 25
;
3)
x 2 + x + 1
.

Решение 1

x 2 6 x + 10 = x 2 6 x + 9 + 1 = ( x 3 ) 2 + 1

( x 3 ) 2 0
, следовательно
( x 3 ) 2 + 1 0
.
x − 3 = 0
x = −3, следовательно при x = 3 данное выражение принимает наименьшее значение:
( x 3 ) 2 + 1 = ( 3 3 ) 2 + 1 = 0 + 1 = 1
.

Решение 2

16 x 2 + 24 x + 25 = 16 x 2 + 24 x + 9 + 16 = ( 4 x + 3 ) 2 + 16

( 4 x + 3 ) 2 0
, следовательно
( 4 x + 3 ) 2 + 16 0
.
4x + 3 = 0
4x = −3
x = 3 4
, следовательно при
x = 3 4
данное выражение принимает наименьшее значение:
( 4 x + 3 ) 2 + 16 = ( 4 ( 3 4 ) + 3 ) 2 + 16 = ( 3 + 3 ) 2 + 16 = 0 + 16 = 16
.

Решение 3

x 2 + x + 1 = x 2 + x + 1 4 + 3 4 = ( x + 1 2 ) 2 + 3 4

( x + 1 2 ) 2 0
, следовательно
( x + 1 2 ) 2 + 3 4 0
.
x + 1 2 = 0

x = 1 2
, следовательно при
x = 1 2
данное выражение принимает наименьшее значение:
( x + 1 2 ) 2 + 3 4 = ( 1 2 + 1 2 ) 2 + 3 4 = 0 + 3 4 = 3 4
Другие варианты решения