Докажите, что данное выражение принимает положительные значения при всех значениях x. Укажите, какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении x:
1)

x^{2} - 6 x + 10

;
2)

16 x^{2} + 24 x + 25

;
3)

x^{2} + x + 1

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №646

Решение 1

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

x^{2} - 6 x + 10 = x^{2} - 6 x + 9 + 1 = (x - 3)^{2} + 1

(x - 3)^{2} \geq 0

, следовательно

(x - 3)^{2} + 1 \geq 0

.
x − 3 = 0
x = −3, следовательно при x = 3 данное выражение принимает наименьшее значение:

(x - 3)^{2} + 1 = (3 - 3)^{2} + 1 = 0 + 1 = 1

Решение 2

16 x^{2} + 24 x + 25 = 16 x^{2} + 24 x + 9 + 16 = (4 x + 3)^{2} + 16

(4 x + 3)^{2} \geq 0

, следовательно

(4 x + 3)^{2} + 16 \geq 0

.
4x + 3 = 0
4x = −3

x = - \frac{3}{4}

, следовательно при

x = - \frac{3}{4}

данное выражение принимает наименьшее значение:

(4 x + 3)^{2} + 16 = (4 * (- \frac{3}{4}) + 3)^{2} + 16 = (- 3 + 3)^{2} + 16 = 0 + 16 = 16

Решение 3

x^{2} + x + 1 = x^{2} + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}

(x + \frac{1}{2})^{2} \geq 0

, следовательно

(x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4} \geq 0

x + \frac{1}{2} = 0

x = - \frac{1}{2}

, следовательно при

x = - \frac{1}{2}

данное выражение принимает наименьшее значение:

(x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4} = (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4} = 0 + \frac{3}{4} = \frac{3}{4}

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №646

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №646

Решение 1

Решение 2

Решение 3