Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №644

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
1)
( 3 x + 8 ) 2 2 ( 3 x + 8 ) ( 3 x 8 ) + ( 3 x 8 ) 2
;
2)
( 4 x 7 ) 2 + ( 4 x 11 ) 2 + 2 ( 4 x 7 ) ( 11 4 x )
.

Решение 1

( 3 x + 8 ) 2 2 ( 3 x + 8 ) ( 3 x 8 ) + ( 3 x 8 ) 2 = 9 x 2 + 48 x + 64 2 ( 9 x 2 64 ) + 9 x 2 48 x + 64 = 9 x 2 + 48 x + 64 18 x 2 + 128 + 9 x 2 48 x + 64 = ( 9 x 2 18 x 2 + 9 x 2 ) + ( 48 x 48 x ) + ( 64 + 128 + 64 ) = 256
, следовательно при любом значении переменной значение данного выражения будет равно 256.

Решение 2

( 4 x 7 ) 2 + ( 4 x 11 ) 2 + 2 ( 4 x 7 ) ( 11 4 x ) = 16 x 2 56 x + 49 + 16 x 2 88 x + 121 + 2 ( 44 x 77 16 x 2 + 28 x ) = 16 x 2 56 x + 49 + 16 x 2 88 x + 121 + 88 x 154 32 x 2 + 56 x = ( 16 x 2 + 16 x 2 32 x 2 ) + ( 56 x 88 x + 88 x + 56 x ) + ( 49 + 121 154 ) = 16
, следовательно при любом значении переменной значение данного выражения будет равно 256.