Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №644

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
1)
$(3 x + 8)^{2} - 2 (3 x + 8) (3 x - 8) + (3 x - 8)^{2}$
;
2)
$(4 x - 7)^{2} + (4 x - 11)^{2} + 2 (4 x - 7) (11 - 4 x)$
.

Решение 1

(3 x + 8)^{2} - 2 (3 x + 8) (3 x - 8) + (3 x - 8)^{2} = 9 x^{2} + 48 x + 64 - 2 (9 x^{2} - 64) + 9 x^{2} - 48 x + 64 = 9 x^{2} + 48 x + 64 - 18 x^{2} + 128 + 9 x^{2} - 48 x + 64 = (9 x^{2} - 18 x^{2} + 9 x^{2}) + (48 x - 48 x) + (64 + 128 + 64) = 256

, следовательно при любом значении переменной значение данного выражения будет равно 256.

Решение 2

(4 x - 7)^{2} + (4 x - 11)^{2} + 2 (4 x - 7) (11 - 4 x) = 16 x^{2} - 56 x + 49 + 16 x^{2} - 88 x + 121 + 2 (44 x - 77 - 16 x^{2} + 28 x) = 16 x^{2} - 56 x + 49 + 16 x^{2} - 88 x + 121 + 88 x - 154 - 32 x^{2} + 56 x = (16 x^{2} + 16 x^{2} - 32 x^{2}) + (- 56 x - 88 x + 88 x + 56 x) + (49 + 121 - 154) = 16

, следовательно при любом значении переменной значение данного выражения будет равно 256.

Нашли ошибку?