Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
1) $(3x + 8)^2 - 2(3x + 8)(3x - 8) + (3x - 8)^2$;
2) $(4x - 7)^2 + (4x - 11)^2 + 2(4x - 7)(11 - 4x)$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №644

Решение 1

$(3x + 8)^2 - 2(3x + 8)(3x - 8) + (3x - 8)^2 = 9x^2 + 48x + 64 - 2(9x^2 - 64) + 9x^2 - 48x + 64 = 9x^2 + 48x + 64 - 18x^2 + 128 + 9x^2 - 48x + 64 = (9x^2 - 18x^2 + 9x^2) + (48x - 48x) + (64 + 128 + 64) = 256$, следовательно при любом значении переменной значение данного выражения будет равно 256.

Решение 2

$(4x - 7)^2 + (4x - 11)^2 + 2(4x - 7)(11 - 4x) = 16x^2 - 56x + 49 + 16x^2 - 88x + 121 + 2(44x - 77 - 16x^2 + 28x) = 16x^2 - 56x + 49 + 16x^2 - 88x + 121 + 88x - 154 - 32x^2 + 56x = (16x^2 + 16x^2 - 32x^2) + (-56x - 88x + 88x + 56x) + (49 + 121 - 154) = 16$, следовательно при любом значении переменной значение данного выражения будет равно 256.