Докажите тождество:
1) $(a - 1)^2 + 2(a - 1) + 1 = a^2$;
2) $(a + b)^2 - 2(a + b)(a - b) + (a - b)^2 = 4b^2$;
3) $(a - 8)^2 + 2(a - 8)(3 - a) + (a - 3)^2 = 25$;
4) $(x^n - 2)^2 - 2(x^n - 2)(x^n + 2) + (x^n + 2)^2 = 16$,
где n − произвольное натуральное число.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №643

Решение 1

$(a - 1)^2 + 2(a - 1) + 1 = a^2$
$a^2 - 2a + 1 + 2a - 2 + 1 = a^2$
$a^2 + (2a - 2a) + (1 + 1 - 2) = a^2$
$a^2 = a^2$

Решение 2

$(a + b)^2 - 2(a + b)(a - b) + (a - b)^2 = 4b^2$
$a^2 + 2ab + b^2 - 2(a^2 - b^2) + a^2 - 2ab + b^2 = 4b^2$
$a^2 + 2ab + b^2 - 2a^2 + 2b^2 + a^2 - 2ab + b^2 = 4b^2$
$(a^2 - 2a^2 + a^2) + (2ab - 2ab) + (b^2 + 2b^2 + b^2) = 4b^2$
$4b^2 = 4b^2$

Решение 3

$(a - 8)^2 + 2(a - 8)(3 - a) + (a - 3)^2 = 25$
$a^2 - 16a + 64 + 2(3a - 24 - a^2 + 8a) + a^2 - 6a + 9 = 25$
$a^2 - 16a + 64 + 6a - 48 - 2a^2 + 16a + a^2 - 6a + 9 = 25$
$(a^2 - 2a^2 + a^2) + (-16a + 6a + 16a - 6a) + (64 - 48 + 9) = 25$
25 = 25

Решение 4

$(x^n - 2)^2 - 2(x^n - 2)(x^n + 2) + (x^n + 2)^2 = 16$
$x^{2n} - 4x^n + 4 - 2(x^{2n} - 4) + x^{2n} + 4x^n + 4 = 16$
$x^{2n} - 4x^n + 4 - 2x^{2n} + 8 + x^{2n} + 4x^n + 4 = 16$
$(x^{2n} - 2x^{2n} + x^{2n}) + (-4x^n + 4x^n) + (4 + 8 + 4) = 16$
16 = 16