Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №643

Докажите тождество:
1)
( a 1 ) 2 + 2 ( a 1 ) + 1 = a 2
;
2)
( a + b ) 2 2 ( a + b ) ( a b ) + ( a b ) 2 = 4 b 2
;
3)
( a 8 ) 2 + 2 ( a 8 ) ( 3 a ) + ( a 3 ) 2 = 25
;
4)
( x n 2 ) 2 2 ( x n 2 ) ( x n + 2 ) + ( x n + 2 ) 2 = 16
,
где n − произвольное натуральное число.

Решение 1

( a 1 ) 2 + 2 ( a 1 ) + 1 = a 2

a 2 2 a + 1 + 2 a 2 + 1 = a 2

a 2 + ( 2 a 2 a ) + ( 1 + 1 2 ) = a 2

a 2 = a 2

Решение 2

( a + b ) 2 2 ( a + b ) ( a b ) + ( a b ) 2 = 4 b 2

a 2 + 2 a b + b 2 2 ( a 2 b 2 ) + a 2 2 a b + b 2 = 4 b 2

a 2 + 2 a b + b 2 2 a 2 + 2 b 2 + a 2 2 a b + b 2 = 4 b 2

( a 2 2 a 2 + a 2 ) + ( 2 a b 2 a b ) + ( b 2 + 2 b 2 + b 2 ) = 4 b 2

4 b 2 = 4 b 2

Решение 3

( a 8 ) 2 + 2 ( a 8 ) ( 3 a ) + ( a 3 ) 2 = 25

a 2 16 a + 64 + 2 ( 3 a 24 a 2 + 8 a ) + a 2 6 a + 9 = 25

a 2 16 a + 64 + 6 a 48 2 a 2 + 16 a + a 2 6 a + 9 = 25

( a 2 2 a 2 + a 2 ) + ( 16 a + 6 a + 16 a 6 a ) + ( 64 48 + 9 ) = 25

25 = 25

Решение 4

( x n 2 ) 2 2 ( x n 2 ) ( x n + 2 ) + ( x n + 2 ) 2 = 16

x 2 n 4 x n + 4 2 ( x 2 n 4 ) + x 2 n + 4 x n + 4 = 16

x 2 n 4 x n + 4 2 x 2 n + 8 + x 2 n + 4 x n + 4 = 16

( x 2 n 2 x 2 n + x 2 n ) + ( 4 x n + 4 x n ) + ( 4 + 8 + 4 ) = 16

16 = 16