Докажите тождество:
1)

(a - 1)^{2} + 2 (a - 1) + 1 = a^{2}

;
2)

(a + b)^{2} - 2 (a + b) (a - b) + (a - b)^{2} = 4 b^{2}

;
3)

(a - 8)^{2} + 2 (a - 8) (3 - a) + (a - 3)^{2} = 25

;
4)

(x^{n} - 2)^{2} - 2 (x^{n} - 2) (x^{n} + 2) + (x^{n} + 2)^{2} = 16

,
где n − произвольное натуральное число.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №643

(a - 1)^{2} + 2 (a - 1) + 1 = a^{2}

a^{2} - 2 a + 1 + 2 a - 2 + 1 = a^{2}

a^{2} + (2 a - 2 a) + (1 + 1 - 2) = a^{2}

a^{2} = a^{2}

(a + b)^{2} - 2 (a + b) (a - b) + (a - b)^{2} = 4 b^{2}

a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 (a^{2} - b^{2}) + a^{2} - 2 a b + b^{2} = 4 b^{2}

a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a^{2} + 2 b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2} = 4 b^{2}

(a^{2} - 2 a^{2} + a^{2}) + (2 a b - 2 a b) + (b^{2} + 2 b^{2} + b^{2}) = 4 b^{2}

4 b^{2} = 4 b^{2}

(a - 8)^{2} + 2 (a - 8) (3 - a) + (a - 3)^{2} = 25

a^{2} - 16 a + 64 + 2 (3 a - 24 - a^{2} + 8 a) + a^{2} - 6 a + 9 = 25

a^{2} - 16 a + 64 + 6 a - 48 - 2 a^{2} + 16 a + a^{2} - 6 a + 9 = 25

(a^{2} - 2 a^{2} + a^{2}) + (- 16 a + 6 a + 16 a - 6 a) + (64 - 48 + 9) = 25

25 = 25

(x^{n} - 2)^{2} - 2 (x^{n} - 2) (x^{n} + 2) + (x^{n} + 2)^{2} = 16

x^{2 n} - 4 x^{n} + 4 - 2 (x^{2 n} - 4) + x^{2 n} + 4 x^{n} + 4 = 16

x^{2 n} - 4 x^{n} + 4 - 2 x^{2 n} + 8 + x^{2 n} + 4 x^{n} + 4 = 16

(x^{2 n} - 2 x^{2 n} + x^{2 n}) + (- 4 x^{n} + 4 x^{n}) + (4 + 8 + 4) = 16

16 = 16

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир