Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №631

Замените звездочки такими одночленами, чтобы выполнялось тождество:
1)
n 2 + 60 n + = ( + 30 ) 2
;
2)
25 c 2 + = ( 8 k ) 2
;
3)
225 a 2 + 64 b 4 = ( ) 2
;
4)
0 , 04 x 2 + + = ( + 0 , 3 y 3 ) 2
.

Решение 1

n 2 + 60 n + 1 = ( 2 + 30 ) 2

1 = 30 2 = 900
;
( 2 ) 2 = n 2

2 = n
;
n 2 + 60 n + 900 = ( n + 30 ) 2
.

Решение 2

25 c 2 1 + 2 = ( 3 8 k ) 2

( 3 ) 2 = 25 c 2

3 = 5 c
;
2 = ( 8 k ) 2 = 64 k 2
;
1 = 2 5 c 8 k = 80 c k
;
25 c 2 80 c k + 64 k 2 = ( 5 c 8 k ) 2
.

Решение 3

225 a 2 1 + 64 b 4 = ( 2 3 ) 2

( 2 ) 2 = 225 a 2

2 = 15 a
;
( 3 ) 2 = 64 b 4

3 = 8 b 2
;
1 = 2 15 a 8 b 2 = 240 a b 2
;
225 a 2 240 a b 2 + 64 b 4 = ( 15 a 8 b 2 ) 2
.

Решение 4

0 , 04 x 2 + 1 + 2 = ( 3 + 0 , 3 y 3 ) 2

2 = ( 0 , 3 y 3 ) 2 = 0 , 09 y 6
;
( 3 ) 2 = 0 , 04 x 2

3 = 0 , 2 x
;
1 = 2 0 , 2 x 0 , 3 y 3 = 0 , 12 x y 3
;
0 , 04 x 2 + 0 , 12 x y 3 + 0 , 09 y 6 = ( 0 , 2 x + 0 , 3 y 3 ) 2
.