Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №630

Какой одночлен следует подставить вместо звездочки, чтобы можно было представить в виде квадрата двучлена выражение:
1) * − 56a + 49;
2)
9 c 2 12 c +
;
3)
42 x y + 49 y 2
;
4)
0 , 01 b 2 + + 100 c 2
;
5)
a 2 b 2 4 a 3 b 5 +
;
6)
1 , 44 x 2 y 4 y + 0 , 25 y 6
;
7)
64 80 y 20 + y 40
;
8)
9 25 a 6 b 2 a 5 b 5 +
?

Решение 1

56 a + 49 = 56 a + 7 2

= ( 56 a 2 7 ) 2 = ( 56 a 14 ) 2 = ( 4 a ) 2 = 16 a 2
;
16 a 2 56 a + 49 = ( 4 a 7 ) 2
.

Решение 2

9 c 2 12 c + = ( 3 c ) 2 12 c +

= ( 12 c 3 c 2 ) 2 = ( 12 c 6 c ) 2 = 2 2 = 4
;
9 c 2 12 c + 4 = ( 3 c 2 ) 2
.

Решение 3

42 x y + 49 y 2 = 42 x y + ( 7 y ) 2

= ( 42 x y 2 7 y ) 2 = ( 42 x y 14 y ) 2 = ( 3 x ) 2 = 9 x 2
;
9 x 2 42 x y + 49 y 2 = ( 3 x 7 y ) 2
.

Решение 4

0 , 01 b 2 + + 100 c 2 = ( 0 , 1 b ) 2 + + ( 10 c ) 2

= 2 0 , 1 b 10 c = 2 b c
;
0 , 01 b 2 + 2 b c + 100 c 2 = ( 0 , 1 b + 100 c ) 2
.

Решение 5

a 2 b 2 4 a 3 b 5 + = ( a b ) 2 4 a 3 b 5 +

= ( 4 a 3 b 5 2 a b ) 2 = ( 4 a 3 b 5 2 a b ) 2 = ( 2 a 2 b 4 ) 2 = 4 a 4 b 8
;
a 2 b 2 4 a 3 b 5 + 4 a 4 b 8 = ( a b 2 a 2 b 4 ) 2
.

Решение 6

1 , 44 x 2 y 4 y + 0 , 25 y 6 = ( 1 , 2 x y 2 ) 2 y + ( 0 , 5 y 3 ) 2

y = 2 1 , 2 x y 2 0 , 5 y 3 = 1 , 2 x y 5

y = 1 , 2 x y 5 y = 1 , 2 x y 4
;
1 , 44 x 2 y 4 1 , 2 x y 4 y + 0 , 25 y 6 = 1 , 44 x 2 y 4 1 , 2 x y 4 y + 0 , 25 y 6 = ( 1 , 2 x y 2 0 , 5 y 3 ) 2
.

Решение 7

64 80 y 20 + y 40 = 8 2 80 y 20 + y 40

y 40 = ( 80 y 20 2 8 ) 2 = ( 80 y 20 16 ) 2 = ( 5 y 20 ) 2 = 25 y 40

= 25 y 40 y 40 = 25
;
64 80 y 20 + y 40 = 64 80 y 20 + 25 y 40 = ( 8 5 y 20 ) 2

Решение 8

9 25 a 6 b 2 a 5 b 5 + = ( 3 5 a 3 b ) 2 a 5 b 5 +

= ( a 5 b 5 2 3 5 a 3 b ) 2 = ( a 5 b 5 6 5 a 3 b ) 2 = ( 5 a 5 b 5 6 a 3 b ) 2 = ( 5 6 a 2 b 4 ) 2 = 25 36 a 4 b 8
;
9 25 a 6 b 2 a 5 b 5 + 25 36 a 4 b 8 = ( 3 5 a 3 b 5 6 a 2 b 4 ) 2
Другие варианты решения