Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №626

Представьте многочлен в виде квадрата суммы или квадрата разности двух выражений:
1)
a 2 + 2 a + 1
;
2)
x 2 12 x + 36
;
3)
y 2 18 y + 81
;
4)
100 20 c + c 2
;
5)
a 2 6 a b + 9 b 2
;
6)
9 a 2 30 a b + 25 b 2
;
7)
b 4 2 b 2 c + c 2
;
8)
m 8 + m 4 n 2 + 1 4 n 4
;
9)
36 a 2 b 2 12 a b + 1
;
10)
x 4 + 2 x 2 y 3 + 16 y 6
;
11)
1 16 x 4 2 x 2 y 3 + 16 y 6
;
12)
0 , 01 a 8 + 25 b 14 a 4 b 7
.

Решение 1

a 2 + 2 a + 1 = a 2 + 2 a 1 + 1 2 = ( a + 1 ) 2

Решение 2

x 2 12 x + 36 = x 2 2 6 x + 6 2 = ( x 6 ) 2

Решение 3

y 2 18 y + 81 = y 2 2 9 y + 9 2 = ( y 9 ) 2

Решение 4

100 20 c + c 2 = 10 2 2 10 c + c 2 = ( 10 c ) 2

Решение 5

a 2 6 a b + 9 b 2 = a 2 2 a 3 b + ( 3 b ) 2 = ( a 2 3 b ) 2

Решение 6

9 a 2 30 a b + 25 b 2 = ( 3 a ) 2 2 3 a 5 b + ( 5 b ) 2 = ( 3 a 5 b ) 2

Решение 7

b 4 2 b 2 c + c 2 = ( b 2 ) 2 2 b 2 c + c 2 = ( b 2 c ) 2

Решение 8

m 8 + m 4 n 2 + 1 4 n 4 = ( m 4 ) 2 + 2 m 4 1 2 n 2 + ( 1 2 n 2 ) 2 = ( m 4 + 1 2 n 2 ) 2

Решение 9

36 a 2 b 2 12 a b + 1 = ( 6 a b ) 2 2 6 a b 1 + 1 2 = ( 6 a b 1 ) 2

Решение 10

x 4 + 2 x 2 + 1 = ( x 2 ) 2 + 2 x 2 1 + 1 2 = ( x 2 + 1 ) 2

Решение 11

1 16 x 4 2 x 2 y 3 + 16 y 6 = ( 1 4 x 2 ) 2 2 1 4 x 2 4 y 3 + ( 4 y 3 ) 2

Решение 12

0 , 01 a 8 + 25 b 14 a 4 b 7 = 0 , 01 a 8 a 4 b 7 + 25 b 14 = ( 0 , 1 a 4 ) 2 + 2 0 , 1 a 4 5 b 7 + ( 5 b 7 ) 2 = ( 0 , 1 a 4 5 b 7 ) 2