Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №614

(Тождество Ж.Л. Лагранжа.) Докажите тождество:
( a 2 + b 2 + c 2 ) ( m 2 + n 2 + k 2 ) ( a m + b n + c k ) 2 = ( a n b m ) 2 + ( a k c m ) 2 + ( b k c n ) 2
.

Решение

( a 2 + b 2 + c 2 ) ( m 2 + n 2 + k 2 ) ( a m + b n + c k ) 2 = ( a n b m ) 2 + ( a k c m ) 2 + ( b k c n ) 2

a 2 m 2 + a 2 n 2 + a 2 k 2 + b 2 m 2 + b 2 n 2 + b 2 k 2 + c 2 m 2 + c 2 n 2 + c 2 k 2 = a 2 m 2 + a 2 n 2 + a 2 k 2 + b 2 m 2 + b 2 n 2 + b 2 k 2 + c 2 m 2 + c 2 n 2 + c 2 k 2 ( a 2 m 2 + b 2 n 2 + c 2 k 2 + 2 a m b n + 2 b n c k + 2 a m c k ) = a 2 m 2 + a 2 n 2 + a 2 k 2 + b 2 m 2 + b 2 n 2 + b 2 k 2 + c 2 m 2 + c 2 n 2 + c 2 k 2 a 2 m 2 b 2 n 2 c 2 k 2 2 a m b n 2 b n c k 2 a m c k = ( a 2 m 2 a 2 m 2 ) + ( b 2 n 2 b 2 n 2 ) + ( c 2 k 2 c 2 k 2 ) + a 2 n 2 + a 2 k 2 + b 2 m 2 + b 2 k 2 + c 2 m 2 + c 2 n 2 2 a m b n 2 b n c k 2 a m c k = ( a 2 n 2 2 a m b n + b 2 m 2 ) + ( a 2 k 2 2 b n c k + c 2 m 2 ) + ( b 2 k 2 2 b n c k + c 2 n 2 ) = ( a n b m ) 2 + ( a k c m ) 2 + ( b k c n ) 2

( a n b m ) 2 + ( a k c m ) 2 + ( b k c n ) 2 = ( a n b m ) 2 + ( a k c m ) 2 + ( b k c n ) 2
Другие варианты решения