(Тождество Ж.Л. Лагранжа.) Докажите тождество:

(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (m^{2} + n^{2} + k^{2}) - (a m + b n + c k)^{2} = (a n - b m)^{2} + (a k - c m)^{2} + (b k - c n)^{2}

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №614

(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (m^{2} + n^{2} + k^{2}) - (a m + b n + c k)^{2} = (a n - b m)^{2} + (a k - c m)^{2} + (b k - c n)^{2}

a^{2} m^{2} + a^{2} n^{2} + a^{2} k^{2} + b^{2} m^{2} + b^{2} n^{2} + b^{2} k^{2} + c^{2} m^{2} + c^{2} n^{2} + c^{2} k^{2} = a^{2} m^{2} + a^{2} n^{2} + a^{2} k^{2} + b^{2} m^{2} + b^{2} n^{2} + b^{2} k^{2} + c^{2} m^{2} + c^{2} n^{2} + c^{2} k^{2} - (a^{2} m^{2} + b^{2} n^{2} + c^{2} k^{2} + 2 a m b n + 2 b n c k + 2 a m c k) = a^{2} m^{2} + a^{2} n^{2} + a^{2} k^{2} + b^{2} m^{2} + b^{2} n^{2} + b^{2} k^{2} + c^{2} m^{2} + c^{2} n^{2} + c^{2} k^{2} - a^{2} m^{2} - b^{2} n^{2} - c^{2} k^{2} - 2 a m b n - 2 b n c k - 2 a m c k = (a^{2} m^{2} - a^{2} m^{2}) + (b^{2} n^{2} - b^{2} n^{2}) + (c^{2} k^{2} - c^{2} k^{2}) + a^{2} n^{2} + a^{2} k^{2} + b^{2} m^{2} + b^{2} k^{2} + c^{2} m^{2} + c^{2} n^{2} - 2 a m b n - 2 b n c k - 2 a m c k = (a^{2} n^{2} - 2 a m b n + b^{2} m^{2}) + (a^{2} k^{2} - 2 b n c k + c^{2} m^{2}) + (b^{2} k^{2} - 2 b n c k + c^{2} n^{2}) = (a n - b m)^{2} + (a k - c m)^{2} + (b k - c n)^{2}

(a n - b m)^{2} + (a k - c m)^{2} + (b k - c n)^{2} = (a n - b m)^{2} + (a k - c m)^{2} + (b k - c n)^{2}

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир, 2018