Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №613

Докажите тождество:
( 2 n + 1 ) 2 + ( 2 n 2 + 2 n ) 2 = ( 2 n 2 + 2 n + 1 ) 2
.
Данное тождество является правилом великого древнегреческого ученого Пифагора (VI в. до н.э.) для вычисления целочисленных значений длин сторон прямоугольного треугольника. При одних и тех же натуральных значениях n значения выражений 2n + 1; 2n^2 + 2n; 2n^2 + 2n + 1 являются длинами сторон прямоугольного треугольника.

Решение

( 2 n + 1 ) 2 + ( 2 n 2 + 2 n ) 2 = ( 2 n 2 + 2 n + 1 ) 2

4 n 2 + 4 n + 1 + 4 n 4 + 8 n 3 + 4 n 2 = 4 n 4 + 4 n 2 + 1 + 8 n 3 + 4 n + 4 n 2

( 4 n 2 + 4 n 2 ) + 8 n 3 + 4 n 4 + 4 n + 1 = ( 4 n 2 + 4 n 2 ) + 8 n 3 + 4 n 4 + 4 n + 1

8 n 2 + 8 n 3 + 4 n 4 + 4 n + 1 = 8 n 2 + 8 n 3 + 4 n 4 + 4 n + 1