Четное число кратно двум, значит всегда нацело делится на 2, следовательно квадрат четного числа всегда будет нацело делится на 4, так как

. Получается что при делении квадрата четного натурального числа на 4, остаток будет равен 0.
Пусть 2n + 1 − нечетное натуральное число, тогда:

При делении выражения на 4 остаток будет равен 1, так как выражение нацело делится на 4, так как кратно четырем и остается единица.
Отсюда получается, что при делении квадрата натурального нечетного числа на 4, остаток будет равен 1.