Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №603

Выясните, какой остаток может давать квадрат натурального числа при делении на 4.

Решение

Четное число кратно двум, значит всегда нацело делится на 2, следовательно квадрат четного числа всегда будет нацело делится на 4, так как
2 2 = 4
. Получается что при делении квадрата четного натурального числа на 4, остаток будет равен 0.
Пусть 2n + 1 − нечетное натуральное число, тогда:
( 2 n + 1 ) 2 = 4 n 2 + 4 n + 1 = 4 ( n 2 + n ) + 1

При делении выражения
4 ( n 2 + n ) + 1
на 4 остаток будет равен 1, так как выражение
4 ( n 2 + n )
нацело делится на 4, так как кратно четырем и остается единица.
Отсюда получается, что при делении квадрата натурального нечетного числа на 4, остаток будет равен 1.