ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №603

Выясните, какой остаток может давать квадрат натурального числа при делении на 4.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №603

Решение

Четное число кратно двум, значит всегда нацело делится на 2, следовательно квадрат четного числа всегда будет нацело делится на 4, так как

2 2 = 4
. Получается что при делении квадрата четного натурального числа на 4, остаток будет равен 0.
Пусть 2n + 1 − нечетное натуральное число, тогда:
( 2 n + 1 ) 2 = 4 n 2 + 4 n + 1 = 4 ( n 2 + n ) + 1

При делении выражения
4 ( n 2 + n ) + 1
на 4 остаток будет равен 1, так как выражение
4 ( n 2 + n )
нацело делится на 4, так как кратно четырем и остается единица.
Отсюда получается, что при делении квадрата натурального нечетного числа на 4, остаток будет равен 1.