Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №604

Докажите, что разность суммы квадратов двух последовательных целых чисел и их удвоенного произведения не зависит от выбора чисел.



Решение

Пусть n − первое число, тогда n + 1 − второе число.
Составим уравнение:
( n 2 + ( n + 1 ) 2 ) 2 n ( n + 1 ) = n 2 + n 2 + 2 n + 1 2 n 2 2 n = ( n 2 + n 2 2 n 2 ) + ( 2 n 2 n ) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1
, следовательно при любом выборе двух последовательных целых чисел разность суммы их квадратов и их удвоенного произведения будет равна 1.