ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №604

Докажите, что разность суммы квадратов двух последовательных целых чисел и их удвоенного произведения не зависит от выбора чисел.

reshalka.com

Пусть n − первое число, тогда n + 1 − второе число.
Составим уравнение:

(n^{2} + (n + 1)^{2}) - 2 n (n + 1) = n^{2} + n^{2} + 2 n + 1 - 2 n^{2} - 2 n = (n^{2} + n^{2} - 2 n^{2}) + (2 n - 2 n) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1

, следовательно при любом выборе двух последовательных целых чисел разность суммы их квадратов и их удвоенного произведения будет равна 1.