Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №602

Чему равен остаток при делении квадрата нечетного натурального числа на 8?

Решение

Пусть 2n + 1 − нечетное натуральное число, тогда:
( 2 n + 1 ) 2 = 4 n 2 + 4 n + 1 = 4 n ( n + 1 ) + 1

Среди последовательных натуральных чисел n и n + 1 обязательно одно число четное, а другое нечетное, тогда:
n(n + 1) − четное число, так как произведение четного и нечетного чисел, всегда число четное.
Так как n(n + 1) − число четное, значит оно делится нацело на 2, следовательно значение выражения 4n(n + 1) делится нацело на 8.
Отсюда следует, что при делении выражения 4n(n + 1) + 1 на 8, остаток будет равен 1.
Другие варианты решения