Древнегреческий ученый Евклид (III в. до н.э.) доказывал формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений геометрически. Пользуясь рисунками 5 и 6, восстановите его доказательство.
Сторона большого квадрата на рисунке 5 равна a + b, следовательно площадь большого квадрата равна (a + b)^2.
Чтобы доказать формулу квадрата суммы, найдем площадь большого квадрата, как сумму площадей следующих фигур:
$a^2$ − площадь квадрата со стороной a;
2ab − площадь двух прямоугольников с длиной равной a и шириной равной b;
$b^2$ − площадь квадрата со стороной b, тогда:
$S = a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$.
Сторона среднего квадрата на рисунке 6 равна a − b, следовательно площадь этого квадрата равна (a − b)^2.
Чтобы доказать формулу квадрата суммы, найдем площадь среднего квадрата, как разность площадей следующих фигур:
$a^2$ − площадь большого квадрата со стороной a;
2((a − b)b) − площадь двух прямоугольников с длиной равной a − b и шириной равной b;
$b^2$ − площадь малого квадрата со стороной b, тогда:
$S = a^2 - 2((a - b)b) - b^2 = a^2 - 2(ab - b^2) - b^2 = a^2 - 2ab + 2b^2 - b^2 = a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$.
Пожауйста, оцените решение
