Древнегреческий ученый Евклид (III в. до н.э.) доказывал формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений геометрически. Пользуясь рисунками 5 и 6, восстановите его доказательство.
Задание рисунок 1

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №601

Решение 1

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Сторона большого квадрата на рисунке 5 равна a + b, следовательно площадь большого квадрата равна (a + b)^2.
Чтобы доказать формулу квадрата суммы, найдем площадь большого квадрата, как сумму площадей следующих фигур:

a^{2}

− площадь квадрата со стороной a;
2ab − площадь двух прямоугольников с длиной равной a и шириной равной b;

b^{2}

− площадь квадрата со стороной b, тогда:

S = a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a + b)^{2}

Решение 2

Сторона среднего квадрата на рисунке 6 равна a − b, следовательно площадь этого квадрата равна (a − b)^2.
Чтобы доказать формулу квадрата суммы, найдем площадь среднего квадрата, как разность площадей следующих фигур:

a^{2}

− площадь большого квадрата со стороной a;
2((a − b)b) − площадь двух прямоугольников с длиной равной a − b и шириной равной b;

b^{2}

− площадь малого квадрата со стороной b, тогда:

S = a^{2} - 2 ((a - b) b) - b^{2} = a^{2} - 2 (a b - b^{2}) - b^{2} = a^{2} - 2 a b + 2 b^{2} - b^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2}

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №601

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №601

Решение 1

Решение 2