Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №597

Каким числом, четным или нечетным, является квадрат нечетного натурального числа?

Решение

Пусть 2n + 1 − нечетноt натуральное число, тогда:
( 2 n + 1 ) 2 = 4 n 2 + 4 n + 1 = ( 4 n 2 + 4 n ) + 1 = 2 ( 2 n 2 + 2 n ) + 1
.
Значение выражения
2 ( 2 n 2 + 2 n )
всегда будет четным, так как оно кратно двум, следовательно:
2 ( 2 n 2 + 2 n ) + 1
− всегда нечетное число, так как сумма четного числа и единицы, всегда число нечетное.