ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Каким числом, четным или нечетным, является квадрат нечетного натурального числа?

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №597

Пусть 2n + 1 − нечетноt натуральное число, тогда:

(2 n + 1)^{2} = 4 n^{2} + 4 n + 1 = (4 n^{2} + 4 n) + 1 = 2 (2 n^{2} + 2 n) + 1

.
Значение выражения

2 (2 n^{2} + 2 n)

всегда будет четным, так как оно кратно двум, следовательно:

2 (2 n^{2} + 2 n) + 1

− всегда нечетное число, так как сумма четного числа и единицы, всегда число нечетное.