Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №596

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной x:
1)
( 6 x 8 ) 2 + ( 8 x + 6 ) 2 ( 10 x 1 ) ( 10 x + 1 )
;
2)
2 ( 4 x y ) ( 8 x + 5 y ) ( 8 x 5 y ) 4 y ( 26 x + 1 )
.

Решение 1

( 6 x 8 ) 2 + ( 8 x + 6 ) 2 ( 10 x 1 ) ( 10 x + 1 ) = 36 x 2 96 x + 64 + 64 x 2 + 96 x + 36 ( 100 x 2 1 ) = 36 x 2 96 x + 64 + 64 x 2 + 96 x + 36 100 x 2 + 1 = ( 36 x 2 + 64 x 2 100 x 2 ) + ( 96 x + 96 x ) + ( 64 + 36 + 1 ) = 0 + 0 + 101 = 101
, то есть при любых значениях переменной x, значение данного выражения будет равно 101.

Решение 2

2 ( 4 x y ) ( 8 x + 5 y ) ( 8 x 5 y ) 2 4 y ( 26 x + 1 ) = 2 ( 32 x 2 8 x y + 20 x y 5 y 2 ) ( 64 x 2 80 x y + 25 y 2 ) 104 x y 4 y = 64 x 2 16 x y + 40 x y 10 y 2 64 x 2 + 80 x y 25 y 2 104 x y 4 y = ( 64 x 2 64 x 2 ) + ( 16 x y + 40 x y + 80 x y 104 x y ) + ( 10 y 2 25 y 2 ) 4 y = 0 + 0 35 y 2 4 y = 35 y 2 4 y
, следовательно значение данного выражения не зависит от значения переменной x.
Другие варианты решения