Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №595

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной x:
1)
( x 3 ) 2 + ( x + 3 ) 2 2 ( x 6 ) ( x 6 )
;
2)
( 4 x 3 + 5 ) 2 + ( 2 x 3 1 ) 2 4 ( 5 x 3 + 4 ) ( x 3 + 1 )
.

Решение 1

( x 3 ) 2 + ( x + 3 ) 2 2 ( x 6 ) ( x 6 ) = x 2 6 x + 9 + x 2 + 6 x + 9 2 ( x 2 36 ) = x 2 6 x + 9 + x 2 + 6 x + 9 2 x 2 + 72 = ( x 2 + x 2 2 x 2 ) + ( 6 x + 6 x ) + ( 9 + 9 + 72 ) = 0 + 0 + 90 = 90
, то есть при любых значениях переменной x, значение данного выражения будет равно 90.

Решение 2

( 4 x 3 + 5 ) 2 + ( 2 x 3 1 ) 2 4 ( 5 x 3 + 4 ) ( x 3 + 1 ) = 16 x 6 + 40 x 3 + 25 + 4 x 6 4 x 3 + 1 4 ( 5 x 6 + 4 x 3 + 5 x 3 + 4 ) = 16 x 6 + 40 x 3 + 25 + 4 x 6 4 x 3 + 1 20 x 6 16 x 3 20 x 3 16 = ( 16 x 6 + 4 x 6 20 x 6 ) + ( 40 x 3 4 x 3 16 x 3 20 x 3 ) + ( 25 + 1 16 ) = 0 + 0 + 10 = 10
, то есть при любых значениях переменной x, значение данного выражения будет равно 10.
Другие варианты решения