Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №594

Докажите тождество:
1)
a 2 + b 2 = ( a b ) 2 + 2 a b
;
2)
( a b ) 2 + ( a b + 1 ) 2 = ( a 2 + 1 ) ( b 2 + 1 )
.

Решение 1

a 2 + b 2 = ( a b ) 2 + 2 a b

a 2 + b 2 = a 2 2 a b + b 2 + 2 a b

a 2 + b 2 = a 2 + b 2

Решение 2

( a b ) 2 + ( a b + 1 ) 2 = ( a 2 + 1 ) ( b 2 + 1 )

a 2 2 a b + b 2 + a 2 b 2 + 2 a b + 1 = a 2 b 2 + b 2 + a 2 + 1

a 2 b 2 + ( 2 a b + 2 a b ) + b 2 + a 2 + 1 = a 2 b 2 + b 2 + a 2 + 1

a 2 b 2 + b 2 + a 2 + 1 = a 2 b 2 + b 2 + a 2 + 1