Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №593

Докажите тождество:
1)
( a + b ) 2 + ( a b ) 2 = 2 ( a 2 + b 2 )
;
2)
( a + b ) 2 ( a b ) 2 = 4 a b
;
3)
a 2 + b 2 = ( a + b ) 2 2 a b
;
4)
( a 2 + b 2 ) ( c 2 + d 2 ) = ( a c + b d ) 2 + ( a d b c ) 2
.

Решение 1

( a + b ) 2 + ( a b ) 2 = 2 ( a 2 + b 2 )

a 2 + 2 a b + b 2 + a 2 2 a b + b 2 = 2 ( a 2 + b 2 )

( a 2 + a 2 ) + ( 2 a b 2 a b ) + ( b 2 + b 2 ) = 2 a 2 + 2 b 2

2 a 2 + 2 b 2 = 2 a 2 + 2 b 2

Решение 2

( a + b ) 2 ( a b ) 2 = 4 a b

a 2 + 2 a b + b 2 ( a 2 + 2 a b + b 2 ) = 4 a b

a 2 + 2 a b + b 2 a 2 + 2 a b b 2 = 4 a b

( a 2 a 2 ) + ( 2 a b + 2 a b ) + ( b 2 b 2 ) = 4 a b

4ab = 4ab

Решение 3

a 2 + b 2 = ( a + b ) 2 2 a b

a 2 + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 2 a b

a 2 + b 2 = a 2 + b 2

Решение 4

( a 2 + b 2 ) ( c 2 + d 2 ) = ( a c + b d ) 2 + ( a d b c ) 2

a 2 c 2 + b 2 c 2 + a 2 d 2 + b 2 d 2 = a 2 c 2 + 2 a c b d + b 2 d 2 + a 2 d 2 2 a d b c + b 2 c 2

a 2 c 2 + b 2 c 2 + a 2 d 2 + b 2 d 2 = a 2 c 2 + ( 2 a c b d 2 a d b c ) + b 2 c 2 + a 2 d 2 + b 2 d 2

a 2 c 2 + b 2 c 2 + a 2 d 2 + b 2 d 2 = a 2 c 2 + b 2 c 2 + a 2 d 2 + b 2 d 2
Другие варианты решения