Докажите тождество:
1) $(a + b)^2 + (a - b)^2 = 2(a^2 + b^2)$;
2) $(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab$;
3) $a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$;
4) $(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №593

Решение 1

$(a + b)^2 + (a - b)^2 = 2(a^2 + b^2)$
$a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2 = 2(a^2 + b^2)$
$(a^2 + a^2) + (2ab - 2ab) + (b^2 + b^2) = 2a^2 + 2b^2$
$2a^2 + 2b^2 = 2a^2 + 2b^2$

Решение 2

$(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab$
$a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 + 2ab + b^2) = 4ab$
$a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 4ab$
$(a^2 - a^2) + (2ab + 2ab) + (b^2 - b^2) = 4ab$
4ab = 4ab

Решение 3

$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$
$a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 2ab$
$a^2 + b^2 = a^2 + b^2$

Решение 4

$(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2$
$a^2c^2 + b^2c^2 + a^2d^2 + b^2d^2 = a^2c^2 + 2acbd + b^2d^2 + a^2d^2 - 2adbc + b^2c^2$
$a^2c^2 + b^2c^2 + a^2d^2 + b^2d^2 = a^2c^2 + (2acbd - 2adbc) + b^2c^2 + a^2d^2 + b^2d^2$
$a^2c^2 + b^2c^2 + a^2d^2 + b^2d^2 = a^2c^2 + b^2c^2 + a^2d^2 + b^2d^2$