Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №591

Найдите четыре последовательных натуральных числа, если сумма квадратов второго и четвертого из них на 82 больше, чем сумма квадратов первого и третьего.

Решение

Пусть первое число n, тогда:
n + 1 − второе число;
n + 2 − третье число;
n + 3 − третье число.
Составим уравнение:
( ( n + 1 ) 2 + ( n + 3 ) 2 ) ( n 2 + ( n + 2 ) 2 ) = 82

( n 2 + 2 n + 1 + n 2 + 6 n + 9 ) ( n 2 + n 2 + 4 n + 4 ) = 82

n 2 + 2 n + 1 + n 2 + 6 n + 9 n 2 n 2 4 n 4 = 82

( n 2 + n 2 n 2 n 2 ) + ( 2 n + 6 n 4 n ) = 82 1 9 + 4

4n = 76
n = 76 : 4
n = 19 − первое число;
n + 1 = 19 + 1 = 20 − второе число;
n + 2 = 19 + 2 = 21 − третье число;
n + 3 = 19 + 3 = 22 − третье число.