Найдите четыре последовательных натуральных числа, если сумма квадратов второго и четвертого из них на 82 больше, чем сумма квадратов первого и третьего.
Пусть первое число n, тогда:
n + 1 − второе число;
n + 2 − третье число;
n + 3 − третье число.
Составим уравнение:
$((n + 1)^2 + (n + 3)^2) - (n^2 + (n + 2)^2) = 82$
$(n^2 + 2n + 1 + n^2 + 6n + 9) - (n^2 + n^2 + 4n + 4) = 82$
$n^2 + 2n + 1 + n^2 + 6n + 9 - n^2 - n^2 - 4n - 4 = 82$
$(n^2 + n^2 - n^2 - n^2) + (2n + 6n - 4n) = 82 - 1 - 9 + 4$
4n = 76
n = 76 : 4
n = 19 − первое число;
n + 1 = 19 + 1 = 20 − второе число;
n + 2 = 19 + 2 = 21 − третье число;
n + 3 = 19 + 3 = 22 − третье число.
Пожауйста, оцените решение
