Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №575

Замените звездочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
1)
( + b ) 2 = + 4 a b + b 2
;
2)
( 4 x ) 2 = 16 x 2 + 100 y 2
;
3)
( 5 c ) 2 = 20 b 2 c + 25 c 2
;
4)
( 7 a 2 + ) 2 = + + 9 b 6
.

Решение 1

( 1 + b ) 2 = 2 + 4 a b + b 2

1 = 4 a b 2 b = 2 a
;
2 = ( 2 a ) 2 = 4 a 2
, следовательно тождество будет иметь вид:
( 2 a + b ) 2 = 4 a 2 + 4 a b + b 2
.

Решение 2

( 4 x 1 ) 2 = 16 x 2 2 + 100 y 2

( 1 ) 2 = 100 y 2

1 = 10 y
;
2 = 2 4 x 10 y = 80 x y
, следовательно тождество будет иметь вид:
( 4 x 10 y ) 2 = 16 x 2 80 x y + 100 y 2
.

Решение 3

( 5 c ) 2 = 20 b 2 c + 25 c 2

1 = 20 b 2 c 2 5 c = 20 b 2 c 10 c = 2 b 2
;
2 = ( 2 b 2 ) 2 = 4 b 4
, следовательно тождество будет иметь вид:
( 2 b 2 5 c ) 2 = 4 b 4 20 b 2 c + 25 c 2
.

Решение 4

( 7 a 2 + 1 ) 2 = 2 + 3 + 9 b 6

( 1 ) 2 = 9 b 6

1 = 3 b 3
;
2 = ( 7 a 2 ) 2 = 49 a 4
;
3 = 2 7 a 2 3 b 3 = 42 a 2 b 3
, следовательно тождество будет иметь вид:
( 7 a 2 + 3 b 3 ) 2 = 49 a 4 + 42 a 2 b 3 + 9 b 6