Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №576

Замените звездочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
1)
( + 6 b ) 2 = + 24 a b +
;
2)
( ) 2 = 9 m 4 42 m 2 n 8 +
.

Решение 1

( 1 + 6 b ) 2 = 2 + 24 a b + 3

1 = 24 a b 2 6 b = 24 a b 12 b = 2 a
;
2 = ( 2 a ) 2 = 4 a 2
;
3 = ( 6 b ) 2 = 36 b 2
, следовательно тождество будет иметь вид:
( 2 a + 6 b ) 2 = 4 a 2 + 24 a b + 36 b 2
.

Решение 2

( 1 2 ) 2 = 9 m 4 42 m 2 n 8 + 3

( 1 ) 2 = 9 m 4

1 = 3 m 2
;
2 = 42 m 2 n 8 2 3 m 2 = 42 m 2 n 8 6 m 2 = 7 n 8
;
3 = ( 7 n 8 ) 2 = 49 n 16
, следовательно тождество будет иметь вид:
( 3 m 2 7 n 8 ) 2 = 9 m 4 42 m 2 n 8 + 49 n 16
.