Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №558

При каком значении a уравнение
( a 2 25 ) x = a + 5
;
1) имеет бесконечно много корней;
2) не имеет корней;
3) имеет один корень?

Решение 1

Для того, чтобы уравнение имело бесконечно много корней, нужно чтобы обе части уравнения были равны нулю, тогда:
a + 5 = 0
a = −5, то есть при a = −5 уравнение будет иметь бесконечно много корней, так как:
( a 2 25 ) x = a + 5

( ( 5 ) 2 25 ) x = 5 + 5

(2525)x = 0
0x = 0
0 = 0

Решение 2

( a 2 25 ) x = 0

( a 2 25 ) = 0

(a − 5)(a + 5) = 0
a 1 5 = 0

a 1 = 5
;
a 2 + 5 = 0

a 2 = 5
, следовательно при a = 5 уравнение не будет иметь корней, так как:
( a 2 25 ) x = a + 5

( 5 2 25 ) x = 5 + 5

(2525)x = 10
0x = 10
x ≠ 10

Решение 3

При a ≠ 5 и a ≠ −5 уравнение будет иметь только один корень, например при a = 0:
( a 2 25 ) x = a + 5

( 0 2 25 ) x = 0 + 5

(025)x = 5
25x = 5
x = 5 25

x = 1 5
Другие варианты решения