Для того, чтобы уравнение имело бесконечно много корней, нужно чтобы обе части уравнения были равны нулю, тогда:
a + 5 = 0
a = −5, то есть при a = −5 уравнение будет иметь бесконечно много корней, так как:
$(a^2 - 25)x = a + 5$
$((-5)^2 - 25)x = -5 + 5$
(25 − 25)x = 0
0x = 0
0 = 0

$(a^2 - 25)x = 0$
$(a^2 - 25) = 0$
(a − 5)(a + 5) = 0
$a_1 - 5 = 0$
$a_1 = 5$;
$a_2 + 5 = 0$
$a_2 = -5$, следовательно при a = 5 уравнение не будет иметь корней, так как:
$(a^2 - 25)x = a + 5$
$(5^2 - 25)x = 5 + 5$
(25 − 25)x = 10
0x = 10
x ≠ 10

При a ≠ 5 и a ≠ −5 уравнение будет иметь только один корень, например при a = 0:
$(a^2 - 25)x = a + 5$
$(0^2 - 25)x = 0 + 5$
(0 − 25)x = 5
−25x = 5
$x = -\frac{5}{25}$
$x = -\frac{1}{5}$