Для того, чтобы уравнение имело бесконечно много корней, нужно чтобы обе части уравнения были равны нулю, тогда:
b − 2 = 0
b = 2, то есть при b = 2 уравнение будет иметь бесконечно много корней, так как:
$(b^2 - 4)x = b - 2$
$(2^2 - 4)x = 2 - 2$
(4 − 4)x = 0
0x = 0
0 = 0

$(b^2 - 4)x = 0$
$(b^2 - 4) = 0$
(b − 2)(b + 2) = 0
$b_1 - 2 = 0$
$b_1 = 2$;
$b_2 + 2 = 0$
$b_2 = -2$, то есть при b = −2 уравнение не будет иметь корней, так как:
$(b^2 - 4)x = b - 2$
$((-2)^2 - 4)x = -2 - 2$
(4 − 4)x = −4
0x = −4
0 ≠ −4

При b ≠ 2 и b ≠ −2 уравнение будет иметь только один корень, например при b = 1:
$(b^2 - 4)x = b - 2$
$(1^2 - 4)x = 1 - 2$
(1 − 4)x = −1
−3x = −1
$x = \frac{1}{3}$