Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №557

При каком значении b уравнение
( b 2 4 ) x = b 2
;
1) имеет бесконечно много корней;
2) не имеет корней;
3) имеет один корень?

Решение 1

Для того, чтобы уравнение имело бесконечно много корней, нужно чтобы обе части уравнения были равны нулю, тогда:
b − 2 = 0
b = 2, то есть при b = 2 уравнение будет иметь бесконечно много корней, так как:
( b 2 4 ) x = b 2

( 2 2 4 ) x = 2 2

(44)x = 0
0x = 0
0 = 0

Решение 2

( b 2 4 ) x = 0

( b 2 4 ) = 0

(b − 2)(b + 2) = 0
b 1 2 = 0

b 1 = 2
;
b 2 + 2 = 0

b 2 = 2
, то есть при b = −2 уравнение не будет иметь корней, так как:
( b 2 4 ) x = b 2

( ( 2 ) 2 4 ) x = 2 2

(44)x = −4
0x = −4
0 ≠ −4

Решение 3

При b ≠ 2 и b ≠ −2 уравнение будет иметь только один корень, например при b = 1:
( b 2 4 ) x = b 2

( 1 2 4 ) x = 1 2

(14)x = −1
3x = −1
x = 1 3
Другие варианты решения