Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №556

Остаток от деления на 7 одного натурального числа равен 4, а другого числа равен 3. Докажите, что разность квадратов этих чисел кратна 7.

Решение

Пусть неполное частное при делении одного натурального числа равно 7x + 4, а другого 7y + 3, тогда:
( 7 x + 4 ) 2 ( 7 y + 3 ) 2 = ( ( 7 x + 4 ) ( 7 y + 3 ) ) ( ( 7 x + 4 ) + ( 7 y + 3 ) ) = ( 7 x + 4 7 y + 3 ) ( 7 x + 4 + 7 y + 3 ) = ( 7 x 7 y + 7 ) ( 7 x + 7 y + 7 ) = 7 ( x y + 1 ) ( 7 x + 7 y + 7 )
, следовательно разность квадратов этих чисел кратна 7.
Другие варианты решения