Остаток от деления на 7 одного натурального числа равен 4, а другого числа равен 3. Докажите, что разность квадратов этих чисел кратна 7.
Пусть неполное частное при делении одного натурального числа равно 7x + 4, а другого 7y + 3, тогда:
$(7x + 4)^2 - (7y + 3)^2 = ((7x + 4) - (7y + 3))((7x + 4) + (7y + 3)) = (7x + 4 - 7y + 3)(7x + 4 + 7y + 3) = (7x - 7y + 7)(7x + 7y + 7) = 7(x - y + 1)(7x + 7y + 7)$, следовательно разность квадратов этих чисел кратна 7.
Пожауйста, оцените решение
