Разность квадратов двух двузначных чисел, записанных одними и теми же цифрами, равна 693. Найдите эти числа.
Решение
Пусть двузначные числа равны
и
, тогда:
99(a − b)(a + b) = 693
(a − b)(a + b) = 693 :
99
(a − b)(a + b) = 7
Число
7 является простым числом, то есть имеет ровно два делителя
1 и
7.
Так как
(a − b) < (a + b), то:
(a − b) = 1
(a + b) = 7.
Выразим
a через
b:
a − b = 1
a = b + 1, тогда:
a + b = 7
b + 1 + b = 7
2b = 7 −
1
2b = 6
b = 6 :
2
b = 3
Найдем число
a:
a − b = 1
a − 3 =
1
a = 1 +
3
a = 4, следовательно искомые числа равны:
;
.