Разность квадратов двух двузначных чисел, записанных одними и теми же цифрами, равна 693. Найдите эти числа.
Решение
Пусть двузначные числа равны и , тогда:
99(a − b)(a + b) = 693
(a − b)(a + b) = 693 : 99
(a − b)(a + b) = 7
Число 7 является простым числом, то есть имеет ровно два делителя 1 и 7.
Так как (a − b) < (a + b), то:
(a − b) = 1
(a + b) = 7.
Выразим a через b:
a − b = 1
a = b + 1, тогда:
a + b = 7
b + 1 + b = 7 2b = 7 − 1 2b = 6
b = 6 : 2
b = 3
Найдем число a:
a − b = 1
a − 3 = 1
a = 1 + 3
a = 4, следовательно искомые числа равны:
;
.
