Докажите, что:
1) разность квадратов двух последовательных четных чисел равна удвоенной сумме этих чисел;
2) разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится нацело на 8.
Пусть первое число 2n, тогда:
2n + 2 − последующее четное число, следовательно:
$(2n + 2)^2 - (2n)^2 = 2((2n + 2) + 2n)$
$((2n + 2) - 2n)((2n + 2) + 2n) = 2(2n + 2 + 2n)$
$(2n + 2 - 2n)(2n + 2 + 2n) = 2(4n + 2)$
$2(4n + 2) = 2(4n + 2)$
Пусть первое число 2n − 1, тогда:
2n + 1 − последующее нечетное число, следовательно:
$(2n + 1)^2 - (2n - 1)^2 = ((2n + 1) - (2n - 1))((2n + 1) + (2n - 1)) = (2n + 1 - 2n + 1)(2n + 1 + 2n - 1) = 2 * 4n = 8n$, следовательно значение выражения нацело делится на 8.
Пожауйста, оцените решение
