Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №553

Докажите, что:
1) разность квадратов двух последовательных четных чисел равна удвоенной сумме этих чисел;
2) разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится нацело на 8.

Решение 1

Пусть первое число 2n, тогда:
2n + 2 − последующее четное число, следовательно:
( 2 n + 2 ) 2 ( 2 n ) 2 = 2 ( ( 2 n + 2 ) + 2 n )

( ( 2 n + 2 ) 2 n ) ( ( 2 n + 2 ) + 2 n ) = 2 ( 2 n + 2 + 2 n )

( 2 n + 2 2 n ) ( 2 n + 2 + 2 n ) = 2 ( 4 n + 2 )

2 ( 4 n + 2 ) = 2 ( 4 n + 2 )

Решение 2

Пусть первое число 2n − 1, тогда:
2n + 1 − последующее нечетное число, следовательно:
( 2 n + 1 ) 2 ( 2 n 1 ) 2 = ( ( 2 n + 1 ) ( 2 n 1 ) ) ( ( 2 n + 1 ) + ( 2 n 1 ) ) = ( 2 n + 1 2 n + 1 ) ( 2 n + 1 + 2 n 1 ) = 2 4 n = 8 n
, следовательно значение выражения нацело делится на 8.