Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №552

Пусть первое число n, тогда:
n + 1 − последующее число, следовательно:

(n + 1)^{2} - n^{2} = (n + 1) + n

((n + 1) − n)((n + 1) + n) = n + 1 + n
(n + 1 − n)(n + 1 + n) = 2n + 1
1(2n + 1) = 2n + 1
2n + 1 = 2n + 1

Пусть первое число 2n, тогда:
2n + 2 − последующее четное число, следовательно:

(2 n + 2)^{2} - (2 n)^{2} = ((2 n + 2) - 2 n) ((2 n + 2) + 2 n) = (2 n + 2 - 2 n) (2 n + 2 + 2 n) = 2 (4 n + 2) = 2 * 2 (2 n + 1) = 4 * (2 n + 1)

, следовательно значение выражения нацело делится на 4.