Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №552

Докажите, что:
1) разность квадратов двух последовательных чисел равна сумме этих чисел;
2) разность квадратов двух последовательных четных чисел делится нацело на 4.

Решение 1

Пусть первое число n, тогда:
n + 1 − последующее число, следовательно:
( n + 1 ) 2 n 2 = ( n + 1 ) + n

((n + 1) − n)((n + 1) + n) = n + 1 + n
(n + 1 − n)(n + 1 + n) = 2n + 1
1(2n + 1) = 2n + 1
2n + 1 = 2n + 1

Решение 2

Пусть первое число 2n, тогда:
2n + 2 − последующее четное число, следовательно:
( 2 n + 2 ) 2 ( 2 n ) 2 = ( ( 2 n + 2 ) 2 n ) ( ( 2 n + 2 ) + 2 n ) = ( 2 n + 2 2 n ) ( 2 n + 2 + 2 n ) = 2 ( 4 n + 2 ) = 2 2 ( 2 n + 1 ) = 4 ( 2 n + 1 )
, следовательно значение выражения нацело делится на 4.