Докажите, что:
1) разность квадратов двух последовательных чисел равна сумме этих чисел;
2) разность квадратов двух последовательных четных чисел делится нацело на 4.
Пусть первое число n, тогда:
n + 1 − последующее число, следовательно:
$(n + 1)^2 - n^2 = (n + 1) + n$
((n + 1) − n)((n + 1) + n) = n + 1 + n
(n + 1 − n)(n + 1 + n) = 2n + 1
1(2n + 1) = 2n + 1
2n + 1 = 2n + 1
Пусть первое число 2n, тогда:
2n + 2 − последующее четное число, следовательно:
$(2n + 2)^2 - (2n)^2 = ((2n + 2) - 2n)((2n + 2) + 2n) = (2n + 2 - 2n)(2n + 2 + 2n) = 2(4n + 2) = 2 * 2(2n + 1) = 4 * (2n + 1)$, следовательно значение выражения нацело делится на 4.
Пожауйста, оцените решение
