Докажите, что:
1) разность квадратов двух последовательных чисел равна сумме этих чисел;
2) разность квадратов двух последовательных четных чисел делится нацело на 4.
Решение 1
Пусть первое число n, тогда:
n + 1 − последующее число, следовательно:
((n + 1) − n)((n + 1) + n) = n + 1 + n
(n + 1 − n)(n + 1 + n) = 2n + 1
1(
2n + 1) =
2n + 1
2n + 1 =
2n + 1
Решение 2
Пусть первое число 2n, тогда:
2n + 2 − последующее четное число, следовательно:
, следовательно значение выражения нацело делится на
4.
