Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №551

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения:
1)
( 5 n + 4 ) 2 ( 5 n 4 ) 2
делится нацело на 80;
2)
( 9 n + 10 ) 2 ( 9 n + 8 ) 2
делится нацело на 36;
3)
( 10 n + 2 ) 2 ( 4 n 10 ) 2
делится нацело на 12.

Решение 1

( 5 n + 4 ) 2 ( 5 n 4 ) 2 = ( ( 5 n + 4 ) ( 5 n 4 ) ) ( ( 5 n + 4 ) + ( 5 n 4 ) ) = ( 5 n + 4 5 n + 4 ) ( 5 n + 4 + 5 n 4 ) = 8 10 n = 80 n
, следовательно значение выражения делится нацело на 80.

Решение 2

( 9 n + 10 ) 2 ( 9 n + 8 ) 2 = ( ( 9 n + 10 ) ( 9 n + 8 ) ) ( ( 9 n + 10 ) + ( 9 n + 8 ) ) = ( 9 n + 10 9 n 8 ) ( 9 n + 10 + 9 n + 8 ) = 2 ( 18 n + 18 ) = 2 18 ( n + 1 ) = 36 ( n + 1 )
, следовательно значение выражения делится нацело на 36.

Решение 3

( 10 n + 2 ) 2 ( 4 n 10 ) 2 = ( ( 10 n + 2 ) ( 4 n 10 ) ) ( ( 10 n + 2 ) + ( 4 n 10 ) ) = ( 10 n + 2 4 n + 10 ) ( 10 n + 2 + 4 n 10 ) = ( 6 n + 12 ) ( 14 n 8 ) = 6 ( n + 2 ) 2 ( 7 n 4 ) = 12 ( n + 2 ) ( 7 n 4 )
, следовательно значение выражения делится нацело на 12.