Докажите, что при любом натуральном n значение выражения:
1) $(5n + 4)^2 - (5n - 4)^2$ делится нацело на 80;
2) $(9n + 10)^2 - (9n + 8)^2$ делится нацело на 36;
3) $(10n + 2)^2 - (4n - 10)^2$ делится нацело на 12.
$(5n + 4)^2 - (5n - 4)^2 = ((5n + 4) - (5n - 4))((5n + 4) + (5n - 4)) = (5n + 4 - 5n + 4)(5n + 4 + 5n - 4) = 8 * 10n = 80n$, следовательно значение выражения делится нацело на 80.
$(9n + 10)^2 - (9n + 8)^2 = ((9n + 10) - (9n + 8))((9n + 10) + (9n + 8)) = (9n + 10 - 9n - 8)(9n + 10 + 9n + 8) = 2(18n + 18) = 2 * 18(n + 1) = 36(n + 1)$, следовательно значение выражения делится нацело на 36.
$(10n + 2)^2 - (4n - 10)^2 = ((10n + 2) - (4n - 10))((10n + 2) + (4n - 10)) = (10n + 2 - 4n + 10)(10n + 2 + 4n - 10) = (6n + 12)(14n - 8) = 6(n + 2)2(7n - 4) = 12(n + 2)(7n - 4)$, следовательно значение выражения делится нацело на 12.
Пожауйста, оцените решение
