Докажите, что при любом натуральном n значение выражения:
1)

(5 n + 4)^{2} - (5 n - 4)^{2}

делится нацело на 80;
2)

(9 n + 10)^{2} - (9 n + 8)^{2}

делится нацело на 36;
3)

(10 n + 2)^{2} - (4 n - 10)^{2}

делится нацело на 12.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №551

(5 n + 4)^{2} - (5 n - 4)^{2} = ((5 n + 4) - (5 n - 4)) ((5 n + 4) + (5 n - 4)) = (5 n + 4 - 5 n + 4) (5 n + 4 + 5 n - 4) = 8 * 10 n = 80 n

, следовательно значение выражения делится нацело на 80.

(9 n + 10)^{2} - (9 n + 8)^{2} = ((9 n + 10) - (9 n + 8)) ((9 n + 10) + (9 n + 8)) = (9 n + 10 - 9 n - 8) (9 n + 10 + 9 n + 8) = 2 (18 n + 18) = 2 * 18 (n + 1) = 36 (n + 1)

, следовательно значение выражения делится нацело на 36.

(10 n + 2)^{2} - (4 n - 10)^{2} = ((10 n + 2) - (4 n - 10)) ((10 n + 2) + (4 n - 10)) = (10 n + 2 - 4 n + 10) (10 n + 2 + 4 n - 10) = (6 n + 12) (14 n - 8) = 6 (n + 2) 2 (7 n - 4) = 12 (n + 2) (7 n - 4)

, следовательно значение выражения делится нацело на 12.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир