Докажите, что при любом натуральном n значение выражения:
1) $(7n + 4)^2 - 9$ делится нацело на 7;
2) $(8n + 1)^2 - (3n - 1)^2$ делится нацело на 11;
3) $(3n + 7)^2 - (3n - 5)^2$ делится нацело на 24;
4) $(7n + 6)^2 - (2n - 9)^2$ делится нацело на 15.
$(7n + 4)^2 - 9 = ((7n + 4) - 3)((7n + 4) + 3) = (7n + 4 - 3)(7n + 4 + 3) = (7n + 1)(7n + 7) = 7 * (7n + 1)(n + 1)$, следовательно значение выражения делится нацело на 7.
$(8n + 1)^2 - (3n - 1)^2 = ((8n + 1) - (3n - 1))((8n + 1) + (3n - 1)) = (8n + 1 - 3n + 1)(8n + 1 + 3n - 1) = 11 * n(5n + 2)$, следовательно значение выражения делится нацело на 11.
$(3n + 7)^2 - (3n - 5)^2 = ((3n + 7) - (3n - 5))((3n + 7) + (3n - 5)) = (3n + 7 - 3n + 5)(3n + 7 + 3n - 5) = 12(6n + 4) = 12 * 2(3n + 2) = 24 * (3n + 2)$, следовательно значение выражения делится нацело на 24.
$(7n + 6)^2 - (2n - 9)^2 = ((7n + 6) - (2n - 9))((7n + 6) + (2n - 9)) = (7n + 6 - 2n + 9)(7n + 6 + 2n - 9) = (5n + 15)(9n - 3) = 5(n + 3)3(3n - 1) = 15 * (n + 3)(3n - 1)$, следовательно значение выражения делится нацело на 15.
Пожауйста, оцените решение
