Докажите, что при любом натуральном n значение выражения:
1)

(7 n + 4)^{2} - 9

делится нацело на 7;
2)

(8 n + 1)^{2} - (3 n - 1)^{2}

делится нацело на 11;
3)

(3 n + 7)^{2} - (3 n - 5)^{2}

делится нацело на 24;
4)

(7 n + 6)^{2} - (2 n - 9)^{2}

делится нацело на 15.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №550

(7 n + 4)^{2} - 9 = ((7 n + 4) - 3) ((7 n + 4) + 3) = (7 n + 4 - 3) (7 n + 4 + 3) = (7 n + 1) (7 n + 7) = 7 * (7 n + 1) (n + 1)

, следовательно значение выражения делится нацело на 7.

(8 n + 1)^{2} - (3 n - 1)^{2} = ((8 n + 1) - (3 n - 1)) ((8 n + 1) + (3 n - 1)) = (8 n + 1 - 3 n + 1) (8 n + 1 + 3 n - 1) = 11 * n (5 n + 2)

, следовательно значение выражения делится нацело на 11.

(3 n + 7)^{2} - (3 n - 5)^{2} = ((3 n + 7) - (3 n - 5)) ((3 n + 7) + (3 n - 5)) = (3 n + 7 - 3 n + 5) (3 n + 7 + 3 n - 5) = 12 (6 n + 4) = 12 * 2 (3 n + 2) = 24 * (3 n + 2)

, следовательно значение выражения делится нацело на 24.

(7 n + 6)^{2} - (2 n - 9)^{2} = ((7 n + 6) - (2 n - 9)) ((7 n + 6) + (2 n - 9)) = (7 n + 6 - 2 n + 9) (7 n + 6 + 2 n - 9) = (5 n + 15) (9 n - 3) = 5 (n + 3) 3 (3 n - 1) = 15 * (n + 3) (3 n - 1)

, следовательно значение выражения делится нацело на 15.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир