Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №540

Разложите на множители, пользуясь формулой разности квадратов:
1)
( x + 2 ) 2 49
;
2)
( x 10 ) 2 25 y 2
;
3)
25 ( y 3 ) 2
;
4)
( a 4 ) 2 ( a + 2 ) 2
;
5)
( m 10 ) 2 ( n 6 ) 2
;
6)
( 8 y + 4 ) 2 ( 4 y 3 ) 2
;
7)
( 5 a + 3 b ) 2 ( 2 a 4 b ) 2
;
8)
4 ( a b ) 2 ( a + b ) 2
;
9)
( x 2 + x + 1 ) 2 ( x 2 x + 2 ) 2
;
10)
( 3 x 3 + y ) 2 16 x 6
.

Решение 1

( x + 2 ) 2 49 = ( ( x + 2 ) 7 ) ( ( x + 2 ) + 7 ) = ( x + 2 7 ) ( x + 2 + 7 ) = ( x 5 ) ( x + 9 )

Решение 2

( x 10 ) 2 25 y 2 = ( ( x 10 ) 5 y ) ( ( x 10 ) + 5 y ) = ( x 10 5 y ) ( x 10 + 5 y )

Решение 3

25 ( y 3 ) 2 = ( 5 ( y 3 ) ) ( 5 + ( y 3 ) ) = ( 5 y + 3 ) ( 5 + y 3 ) = ( 8 y ) ( 2 + y )

Решение 4

( a 4 ) 2 ( a + 2 ) 2 = ( ( a 4 ) ( a + 2 ) ) ( ( a 4 ) + ( a + 2 ) ) = ( a 4 a 2 ) ( a 4 + a + 2 ) = 6 ( 2 a 2 ) = 6 2 ( a 1 ) = 12 ( a 1 )

Решение 5

( m 10 ) 2 ( n 6 ) 2 = ( ( m 10 ) ( n 6 ) ) ( ( m 10 ) + ( n 6 ) ) = ( m 10 n + 6 ) ( m 10 + n 6 ) = ( m n 4 ) ( m + n 16 )

Решение 6

( 8 y + 4 ) 2 ( 4 y 3 ) 2 = ( ( 8 y + 4 ) ( 4 y 3 ) ) ( ( 8 y + 4 ) + ( 4 y 3 ) ) = ( 8 y + 4 4 y + 3 ) ( 8 y + 4 + 4 y 3 ) = ( 4 y + 7 ) ( 12 y + 1 )

Решение 7

( 5 a + 3 b ) 2 ( 2 a 4 b ) 2 = ( ( 5 a + 3 b ) ( 2 a 4 b ) ) ( ( 5 a + 3 b ) + ( 2 a 4 b ) ) = ( 5 a + 3 b 2 a + 4 b ) ( 5 a + 3 b + 2 a 4 b ) = ( 3 a + 7 b ) ( 7 a b )

Решение 8

4 ( a b ) 2 ( a + b ) 2 = 2 2 ( a b ) 2 ( a + b ) 2 = ( 2 a 2 b ) 2 ( a + b ) 2 = ( ( 2 a 2 b ) ( a + b ) ) ( ( 2 a 2 b ) + ( a + b ) ) = ( 2 a 2 b a b ) ( 2 a 2 b + a + b ) = ( a 3 b ) ( 3 a b )

Решение 9

( x 2 + x + 1 ) 2 ( x 2 x + 2 ) 2 = ( ( x 2 + x + 1 ) ( x 2 x + 2 ) ) ( ( x 2 + x + 1 ) + ( x 2 x + 2 ) ) = ( x 2 + x + 1 x 2 + x 2 ) ( x 2 + x + 1 + x 2 x + 2 ) = ( 2 x 1 ) ( 2 x 2 + 3 )

Решение 10

( 3 x 3 + y ) 2 16 x 6 = ( ( 3 x 3 + y ) 4 x 3 ) ( ( 3 x 3 + y ) + 4 x 3 ) = ( 3 x 3 + y 4 x 3 ) ( 3 x 3 + y + 4 x 3 ) = ( 7 x 3 + y ) ( x 3 + y )