Докажите, что при любом натуральном n значение выражение (9n − 4)(9n + 4) − (8n − 2)(4n + 3) + 5(6n + 9) делится нацело на 7.
$(9n - 4)(9n + 4) - (8n - 2)(4n + 3) + 5(6n + 9) = 81n^2 - 16 - (32n^2 - 8n + 24n - 6) + 30n + 45 = 81n^2 - 16 - 32n^2 + 8n - 24n + 6 + 30n + 45 = (81n^2 - 32n^2) + (8n - 24n + 30n) + (-16 + 6 + 45) = 49n^2 + 14n + 35 = 7(7n^2 + 2n + 5)$, следовательно при любом натуральном n значение выражения делится нацело на 7.
Пожауйста, оцените решение
