ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Докажите, что при любом натуральном n значение выражение (9n − 4)(9n + 4) − (8n − 2)(4n + 3) + 5(6n + 9) делится нацело на 7.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №520

(9 n - 4) (9 n + 4) - (8 n - 2) (4 n + 3) + 5 (6 n + 9) = 81 n^{2} - 16 - (32 n^{2} - 8 n + 24 n - 6) + 30 n + 45 = 81 n^{2} - 16 - 32 n^{2} + 8 n - 24 n + 6 + 30 n + 45 = (81 n^{2} - 32 n^{2}) + (8 n - 24 n + 30 n) + (- 16 + 6 + 45) = 49 n^{2} + 14 n + 35 = 7 (7 n^{2} + 2 n + 5)

, следовательно при любом натуральном n значение выражения делится нацело на 7.