Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №520

Докажите, что при любом натуральном n значение выражение (9n − 4)(9n + 4) − (8n − 2)(4n + 3) + 5(6n + 9) делится нацело на 7.

Решение

( 9 n 4 ) ( 9 n + 4 ) ( 8 n 2 ) ( 4 n + 3 ) + 5 ( 6 n + 9 ) = 81 n 2 16 ( 32 n 2 8 n + 24 n 6 ) + 30 n + 45 = 81 n 2 16 32 n 2 + 8 n 24 n + 6 + 30 n + 45 = ( 81 n 2 32 n 2 ) + ( 8 n 24 n + 30 n ) + ( 16 + 6 + 45 ) = 49 n 2 + 14 n + 35 = 7 ( 7 n 2 + 2 n + 5 )
, следовательно при любом натуральном n значение выражения делится нацело на 7.