Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №519

Докажите, что не существует такого натурального числа n, при котором значение выражения (4n + 3)(9n − 4) − (6n − 5)(6n + 5) − 3(n − 2) делится нацело на 8.

Решение

( 4 n + 3 ) ( 9 n 4 ) ( 6 n 5 ) ( 6 n + 5 ) 3 ( n 2 ) = 36 n 2 + 27 n 16 n 12 ( 36 n 2 25 ) 3 n + 6 = 36 n 2 + 27 n 16 n 12 36 n 2 + 25 3 n + 6 = ( 36 n 2 36 n 2 ) + ( 27 n 16 n 3 n ) + ( 25 + 6 12 ) = 0 + 8 n + 19 = 8 n + 16 + 3 = 8 ( n + 2 ) + 3
, следовательно при любом значении n, значение данного выражения не будет нацело делится на 8, всегда будет оставаться остаток 3.