Докажите, что не существует такого натурального числа n, при котором значение выражения (4n + 3)(9n − 4) − (6n − 5)(6n + 5) − 3(n − 2) делится нацело на 8.
$(4n + 3)(9n - 4) - (6n - 5)(6n + 5) - 3(n - 2) = 36n^2 + 27n - 16n - 12 - (36n^2 - 25) - 3n + 6 = 36n^2 + 27n - 16n - 12 - 36n^2 + 25 - 3n + 6 = (36n^2 - 36n^2) + (27n - 16n - 3n) + (25 + 6 - 12) = 0 + 8n + 19 = 8n + 16 + 3 = 8(n + 2) + 3$, следовательно при любом значении n, значение данного выражения не будет нацело делится на 8, всегда будет оставаться остаток 3.
Пожауйста, оцените решение
