ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Докажите, что не существует такого натурального числа n, при котором значение выражения (4n + 3)(9n − 4) − (6n − 5)(6n + 5) − 3(n − 2) делится нацело на 8.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №519

Решение

(4 n + 3) (9 n - 4) - (6 n - 5) (6 n + 5) - 3 (n - 2) = 36 n^{2} + 27 n - 16 n - 12 - (36 n^{2} - 25) - 3 n + 6 = 36 n^{2} + 27 n - 16 n - 12 - 36 n^{2} + 25 - 3 n + 6 = (36 n^{2} - 36 n^{2}) + (27 n - 16 n - 3 n) + (25 + 6 - 12) = 0 + 8 n + 19 = 8 n + 16 + 3 = 8 (n + 2) + 3

, следовательно при любом значении n, значение данного выражения не будет нацело делится на 8, всегда будет оставаться остаток 3.