Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №518

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (7n + 8)(7n − 8) − (5n + 10)(5n − 10) делится нацело на 12.

Решение

( 7 n + 8 ) ( 7 n 8 ) ( 5 n + 10 ) ( 5 n 10 ) = 49 n 2 64 ( 25 n 2 100 ) = 49 n 2 64 25 n 2 + 100 = ( 49 n 2 25 n 2 ) + ( 64 + 100 ) = 24 n 2 + 36 = 12 ( 2 n 2 + 3 )
, следовательно при любом натуральном n значение выражения делится нацело на 12.